第十二周项目二——Kruskal算法的验证

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*Copyright(c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院                                  *All rights reservrd.                                     *作者：王长青                                  *完成时间：2017年12月8日                                  *版本号：v1.0                                  *问题描述:Kruskal算法的验证  *问题输入:无      *问题输出：见截图

graph.h:

#pragma once#define MAXV 100                //最大顶点个数  #define INF 32767       //INF表示∞  typedef int InfoType;//以下定义邻接矩阵类型  typedef struct{int no;                     //顶点编号  InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  } VertexType;                   //顶点类型  typedef struct                  //图的定义  {int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  int n, e;                    //顶点数，弧数  VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  //以下定义邻接表类型  typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  {int adjvex;                 //该弧的终点位置  struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  } ArcNode;typedef int Vertex;typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  {Vertex data;                //顶点信息  int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  } VNode;typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  typedef struct{AdjList adjlist;            //邻接表  int n, e;                    //图中顶点数n和边数e  } ALGraph;                      //图的邻接表类型  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  //      n - 矩阵的阶数  //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  void ListToMat(ALGraph *G, MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

graph.cpp:

#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #include "graph.h"  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  //      n - 矩阵的阶数  //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g){int i, j, count = 0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  g.n = n;for (i = 0; i<g.n; i++)for (j = 0; j<g.n; j++){g.edges[i][j] = Arr[i*n + j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)count++;}g.e = count;}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G){int i, j, count = 0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  ArcNode *p;G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));G->n = n;for (i = 0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc = NULL;for (i = 0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  for (j = n - 1; j >= 0; j--)if (Arr[i*n + j] != 0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  {p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex = j;p->info = Arr[i*n + j];p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc = p;}G->e = count;}void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G  {int i, j;ArcNode *p;G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));for (i = 0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc = NULL;for (i = 0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  for (j = g.n - 1; j >= 0; j--)if (g.edges[i][j] != 0)       //存在一条边  {p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex = j;p->info = g.edges[i][j];p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc = p;}G->n = g.n;G->e = g.e;}void ListToMat(ALGraph *G, MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g  {int i, j;ArcNode *p;g.n = G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  g.e = G->e;for (i = 0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  for (j = 0; j<g.n; j++)g.edges[i][j] = 0;for (i = 0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  {p = G->adjlist[i].firstarc;while (p != NULL){g.edges[i][p->adjvex] = p->info;p = p->nextarc;}}}void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g  {int i, j;for (i = 0; i<g.n; i++){for (j = 0; j<g.n; j++)if (g.edges[i][j] == INF)printf("%3s", "∞");elseprintf("%3d", g.edges[i][j]);printf("\n");}}void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G  {int i;ArcNode *p;for (i = 0; i<G->n; i++){p = G->adjlist[i].firstarc;printf("%3d: ", i);while (p != NULL){printf("-->%d/%d ", p->adjvex, p->info);p = p->nextarc;}printf("\n");}}

main.cpp:

#include <stdio.h>#include <iostream>#include "graph.h"    #define MaxSize 100    typedef struct{int u;     //边的起始顶点    int v;     //边的终止顶点    int w;     //边的权值    } Edge;void InsertSort(Edge E[], int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序    {int i, j;Edge temp;for (i = 1; i<n; i++){temp = E[i];j = i - 1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置    while (j >= 0 && temp.w<E[j].w){E[j + 1] = E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移    j--;}E[j + 1] = temp;        //在j+1处插入E[i]    }}void Kruskal(MGraph g){int i, j, u1, v1, sn1, sn2, k;int vset[MAXV];Edge E[MaxSize];    //存放所有边    k = 0;                //E数组的下标从0开始计    for (i = 0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E    for (j = 0; j<g.n; j++)if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF){E[k].u = i;E[k].v = j;E[k].w = g.edges[i][j];k++;}InsertSort(E, g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序    for (i = 0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组    vset[i] = i;k = 1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1    j = 0;    //E中边的下标,初值为0    while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环    {u1 = E[j].u;v1 = E[j].v;      //取一条边的头尾顶点    sn1 = vset[u1];sn2 = vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号    if (sn1 != sn2)   //两顶点属于不同的集合    {printf("  (%d,%d):%d\n", u1, v1, E[j].w);k++;                     //生成边数增1    for (i = 0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号    if (vset[i] == sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1    vset[i] = sn1;}j++;               //扫描下一条边    }}int main(){MGraph g;int A[6][6] ={{ 0,10,INF,INF,19,21 },{ 10,0,5,6,INF,11 },{ INF,5,0,6,INF,INF },{ INF,6,6,0,18,14 },{ 19,INF,INF,18,0,33 },{ 21,11,INF,14,33,0 }};ArrayToMat(A[0], 6, g);printf("最小生成树构成:\n");Kruskal(g);system("pause");return 0;}

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