279. Perfect Squares（DP or BFS）

一、题目描述

简单的DP，转化问题为BFS问题

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

二，算法与代码

DP解法：只要发现对于非平方数（例如：2，3，5，6），它们的最小组成一定是由n个平方数和m个非平方数组成，而非平方数其实都只能由N个1组成，如2 = 1+ 1, 3 = 1 + 1 + 1。所以得到转移方程

dp[i]=min(dp[i],1+dp[i−j∗j])

class Solution {public:    int numSquares(int n) {        int res;        vector<int> dp(n+1, 0);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            dp[i] = i+1;            for(int j = 1; j <= sqrt(i); j++) {                dp[i] = min(dp[i], 1+dp[i - j*j]);            }        }        return dp[n];    }};

BFS解法：如图所示，BFS的解法是先找出原始的小于n的所有平方数（allNs），以此作为第二层结点，通过与allNs中的平方数进行组合，找出可能的其他所有的小于n的结点，不断向外辐射这棵树，直到找到一条路径上的结点的数的和等于n，此时该路径上的数即为n的最小的平方数的组成，数的层数即为所求的最小数。

class Solution {public:   int numSquares(int n) {        if(n <= 0) return 0;        vector<int> squareNumber, countsOfnumSquares(n+1,0);        for(int i = 0; i*i <= n; i++) {            squareNumber.push_back(i*i);  //平方数             countsOfnumSquares[i*i] = 1;//n平方数的 numSquares 为1             if(i*i == n) return 1;        }        queue<int> tmp;        for(int i = 0; i < squareNumber.size(); i++)            tmp.push(squareNumber[i]);        int count = 1;        while(!tmp.empty()) {            count++;            for(int k = 0, size = tmp.size(); k < size; k++) {                int cur = tmp.front();                for(int i = 0; i < squareNumber.size(); i++) {                    if(cur + squareNumber[i] == n) {                        return count;                    } else if(cur + squareNumber[i] < n && countsOfnumSquares[cur+squareNumber[i]] == 0) {                        countsOfnumSquares[cur+squareNumber[i]] = count;                        tmp.push(cur + squareNumber[i]);                    } else if(cur + squareNumber[i] > n) {                        break;                    }                   }                tmp.pop();              }        }    }};