LintCode-第一题：A+B problem （不用“+”等运算符）（位运算实现加法）

首先贴一张位运算表和优先级表：

逻辑运算是按位运算的，相邻位之间没有任何关系。
正确的说法是：对二进制数进行算术运算时，必须考虑进位和借位的处理；对二进制数进行逻辑运算时则不必考虑相邻位之间的关系。

首先肯定要想到用位运算来操作，即用二进制来处理，好，既然想到这里，当然要举个例子来想想，最简单的1+2

1的二进制 ····0001

2的二进制 ····0010

3的二进制 ····0011

那a+b不就等于a|b吗？那么，再来验证下1+3

1的二进制 ····0001

3的二进制 ····0011

4的二进制 ····0100

发现之前的猜想错误了，然后再经过一些其他简单的验算，我们会轻而易举的发现一个规律，如果没有进位，那么a+b = a|b 如果有进位就不成立。

所以接下来要处理进位的问题，我们在用1+3来研究下进位的问题，如果我们忽略有进位的位置后，再加上应该进位的位置，就是我们的值。

                             1的二进制(a) ····0001

                             3的二进制(b) ····0011

                 忽略进位的二进制(c) ····0010（忽略有进位的位），既然忽略了进位，那么接下来肯定要加上进位

                        应该进位的值(d) ····0010

我们的值应该是c+d(但是c和d还是有进位，那么再重复上述操作)，即：

                                  c的二进制 ····0010

                                  d的二进制 ····0010

                 忽略进位的二进制(e) ····0000     

                          应该进位的值(f) ····0100

结果就是e+f = 4

所以我们的整体过程应该是先计算a和b（忽略进位），相当于位运算符a^b，再计算应该进位的值，相当于位运算（a&b）<<1，再把两者相加，相当于位运算a|b（如果还有进位，那么重复前面两步，不能直接a|b），没有进位后，结果就是a|b（之前得出的结论，如果没有进位那么a+b = a|b）。

int aplusb(int a, int b) {if((a&b) == 0)return a|b;return aplusb(a^b,(a&b)<<1);}

递归调用

我们的计算机其实就是通过上述的位运算实现加法运算的（通过加法器，加法器就是使用上述的方法实现加法的），而程序语言中的+ - * /运算符只不过是呈现给程序员的操作工具，计算机底层实际操作的永远是形如0101的位，所以说位运算真的很重要！