筛法求素数

对普通版求素数的

bool isPrime(int n){int end = sqrt(n);if(n == 1 || n == 0)return false;if(n == 2)return true;if(n%2 == 0)return false;//for(int i = 3; i*i <= n+1; i+=2){这里必须是n+1不然是错的//if(n%i == 0)//return false;//}for(int i = 3; i <= end; i+=2){//这里就可以直接是开根号的if(n%i == 0)return false;}return true;}

筛法求素数（O（nloglogn））

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[100];int vis[100];int prime[100];int n; void getPrime(){int prime;int ans;for(int i = 2; i <= n; ++i){//数组模拟ans = prime = i;if(prime*prime > n) break;while(ans < n){ans += prime;a[ans] = 0;}}for(int i = 2; i <= n; ++i){if(a[i] != 0){cout << a[i] <<" ";}}}void getPrimeSec(){int cnt = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i = 2; i <= n; ++i){if(!vis[i]){prime[cnt++] = i;for(int j = i*i; j <= n; j += i){//从 i*i开始 vis[j] = 1;}}}for(int i = 0; i < cnt; ++i){cout << prime[i] <<" ";}}int main(){cin >> n;for(int i = 0; i <= n; ++i){a[i] = i;}a[0] = a[1] = 0;getPrime();cout <<endl;getPrimeSec();return 0;}

欧拉线性筛法

void eulerPrime(int n){int cnt = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i = 2; i < n; ++i){if(!vis[i])//注意和前面的prime位置区别prime[cnt++] = i;for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] < n; ++j){vis[i*prime[j]] = 1;if(i%prime[j] == 0)break;}}for(int i = 0; i < cnt; ++i){cout << prime[i] <<" ";}}

然后利用了每个合数必有一个最小素因子，每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。
代码中体现在：
if(i%prime[j]==0)break;
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime[j]，那么 i*prime[j+1] 这个合数肯定被 prime[j] 乘以某个数筛掉。

也就是此后I*prime[j+1]会被 prime[j]筛掉 如果循环不终止则 会重复筛除
因为i中含有prime[j], prime[j] 比 prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。