有顶容量约束的网络最大流

对于网络N{G,s,t,c(e)}，其每个顶v∈V(G)-{s,t}，有一个顶容量c(v)，即通过v的流量不得超过c(v)，c(v)∈{0,1,2,...}，为这种有顶容量约束的网络设计求最大流函数的算法。

解：

（1）顶点解剖：对所有v∈V(G)-{s,t}，剖分为两个新顶v1,v2：

• 所有原来以v为头的边改为以v1为头
• 所有原来以v为尾的边改为以v2为尾
• 连接边v1v2，c(v1v2)=c(v)

得网络N'

（2）用2F算法求N'最大流f'

（3）顶合并：任意的uv∈N'

• u，v来自同一顶的剖分，合并为v，过v流量f'(uv)
• u，v来自不同顶的剖分，f(uv)=f'(uv)

得到流函数f即为N满足顶容量约束的网络最大流