3461. 在哈尔滨的寒风中(找规律)
来源:互联网 发布:淘宝天机平台加入条件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/07 00:02
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kblack 来到了寒冬中的哈尔滨,哈尔滨的寒风令 kblack 瑟瑟发抖。
世界上最远的距离,是你与宾馆只差一条冰街,而你却忘了穿上秋裤。
kblack 终于冲进了宾馆,宾馆大厅的地板铺满了五颜六色的地砖,可以被看作是一块 n×m 格的棋盘,为了能使冻僵了的双脚尽快暖和起来,kblack 决定在地砖上走动,但是他被速冻的双脚在棋盘地板上只能走马步。
kblack 居然想知道有多少对地砖(无序点对)他可以通过若干步马步互相抵达!
Input
输入包含一行两个正整数 n, m,表示棋盘的大小,保证 1≤n×m≤109 。
Output
输出包含一个整数,表示 kblack 可以通过马步互相到达的无序地砖对数。
Examples
input
1 2
output
0
input
4 2
output
4
Source
EOJ Monthly 2017.12
Prepared by kblack.
题解:http://acm.ecnu.edu.cn/blog/entry/137/
虽然限制只能走马步,但我们很容易意识到在足够大的棋盘(例如象棋棋盘)上,马可以达到任何位置。事实上通过简单的验证,可以发现这一大小的下界是 3×4。
于是对于所以 ≥3×4 的棋盘,我们可以断言所有砖之间可以互相到达,此时答案为 C n*m 取 2。
当棋盘大小为 3×3 时,通过简单的模拟可以发现外围的 8 块砖可以互相到达,此时答案为 C 8 取 2。
当棋盘大小为 2×n 时,我们发现不同奇偶不同的行/列交替可达,此时有 2 组 ⌊n/2⌋ 的联通块与两组 n−⌊n/2⌋ 的联通块,答案为 2×C n/2 取 2 + 2 × C n - (n / 2)取 2。
当棋盘大小为 1×n 时,没有合法的马步,此时答案为 0。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <string>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;typedef long long ll;int main(){ ll sum = 0,n,m; scanf("%lld %lld",&n,&m); if(n == 1 || m == 1) sum = 0; else if(n == 2 || m == 2){ ll x,y; n = max(n,m); x = n / 2LL; y = n - n / 2LL; sum += x * (x - 1LL) + y * (y - 1LL); } else if(n == 3 && m == 3) sum = 28; else{ ll x; x = n * m; sum += x * (x - 1LL) / 2LL; } printf("%lld\n",sum);}
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