蓝桥杯 ALGO-48 算法训练 关联矩阵 (java)

来源:互联网 发布:php中use的用法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 16:32

 算法训练 关联矩阵  
时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB
    
问题描述
  有一个n个结点m条边的有向图,请输出他的关联矩阵。
输入格式
  第一行两个整数n、m,表示图中结点和边的数目。n<=100,m<=1000。
  接下来m行,每行两个整数a、b,表示图中有(a,b)边。
  注意图中可能含有重边,但不会有自环。
输出格式
  输出该图的关联矩阵,注意请勿改变边和结点的顺序。
样例输入
5 9
1 2
3 1
1 5
2 5
2 3
2 3
3 2
4 3
5 4
样例输出
1 -1 1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 1 1 1 -1 0 0
0 1 0 0 -1 -1 1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1
0 0 -1 -1 0 0 0 0 1

关联矩阵的小知识:(转载于百度百科:https://baike.baidu.com/item/%E5%85%B3%E8%81%94%E7%9F%A9%E9%98%B5/1131512?fr=aladdin

1、关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。

2、对于一个无向图G,pxq, p为顶点的个数,q为边数。bij 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的,则bij = 1. 反之,则bij = 0。

 例如:








对于左图为一个无向图G,右图为其关联矩阵。对于关联矩阵第一行1 1 1 0,表示点v1和各边的关系。如图所示,v1和e1,e2,e3相连,和e4未连,故关联矩阵的值为1 1 1 0. 下面各行为点v2,v3, v4和各边的关联,以此类推。

需要注意的一点,每一行值的总和为该点的度。
对于有向图,若bij = 1,表示边j离开点i。 若bij = -1, 表示边j进入点i。 若bij = 0,表示边j和点i不相关联。


本人思路:每一次的(a,b),a为起点,b为终点。把(a,b)看作数组的一列, 第a-1行赋值为1,第b-1行赋值为-1,其它为0。其实理解了上面的关联矩阵的定义后, 这道题就迎刃而解。


代码:

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] arr = new int[n][m];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){arr[i][j]=0;}}for(int i=0;i<m;i++){//按列进行赋值int a = scanner.nextInt();int b = scanner.nextInt();arr[a-1][i]=1;//第一个数为起点arr[b-1][i]=-1;//第二个数为终点}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){System.out.print(arr[i][j]+" ");}System.out.println();}}}



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