HDU 1231 题解
来源:互联网 发布:淘宝店刚开始卖什么好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:25
题面:
最大连续子序列
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK },其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …,
Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个,
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占2行,第1行给出正整数K( < 10000 ),第2行给出K个整数,中间用空格分隔。当K为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
Sample Output
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0
题解:
我们很容易想到的一个方法是维护前缀和,因为连续子序列的元素和等于两个前缀和之差,然后我们只要枚举两个前缀和就可以了
时间复杂度
s[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i]for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) maxsum=max(s[j]-s[i-1],maxsum)}
由于
许多人第一次看到这道题时会想到最长上升子序列,想用DP求解,事实上这个思路是正确的。
现在我们来推导状态转移方程
子状态:
(1)
(2)
状态转移方程:
时间复杂度
代码如下:
#include<iostream>#include<cstring>#define maxn 10005using namespace std;int k;int a[maxn],f[maxn];int ax,ay, asum;inline int fastread() {//数据量大,用快速读入 int x=0,sign=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') sign=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x*sign;}int main() { int flag; while(cin>>k&&k!=0) { flag=0; asum=ax=ay=0; f[0]=0;//记得初始化 for(int i=1;i<=k;i++) { a[i]=fastread(); if(a[i]<0) flag++; } if(flag==k) {//全是负数时的特判 printf("0 %d %d\n",a[1],a[k]); continue; } for(int i=1;i<=k;i++) { if(f[i-1]+a[i]>a[i]) f[i]=f[i-1]+a[i];//dp else f[i]=a[i]; if(f[i]>asum){ asum=f[i];//更新最大和 ay=i;//更新右端点 } } int tmp=0; for(int i=ay;i>=1;i--){//由右端点反推左端点 tmp+=a[i]; if(tmp==asum){ ax=i; break; } } printf("%d %d %d\n",asum,a[ax],a[ay]); }}
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