【51nod1792】Jabby's segment tree
来源:互联网 发布:2016网络小说知乎50 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 06:06
题目
线段树是一种经典的数据结构,一颗[1,n]的线段树他的根是[1,n],当一个线段树的结点是[l,r]时,设mid=(l+r)>>1,则这个结点的左儿子右儿子分别是[l,mid],[mid+1,r]
当我们在线段树上跑[x,y]询问时,一般是从根节点开始计算的,设现在所在结点是[l,r],有以下几种分支:
1.若[x,y]包含[l,r],计算结束
2.否则,若左儿子和[x,y]有交,计算左儿子,若右儿子和[x,y]有交,计算右儿子
定义询问[x,y]的费用是询问时计算了几个结点
给定Q次询问,每次给定l,r,求满足l<=x<=y<=r的(x,y)的费用之和
你需要将答案对1000000007取模
分析
现将询问[l,r]挂在l上
然后分治,
假设当前做到区间[l,r]
设ls[i]表示从[l,r]开始,往下跑线段树,跑区间[i,mid]的费用设rs[i]表示从[l,r]开始,往下跑线段树,跑区间[mid+1,i]的费用再设lc[i]表示从[l,r]开始,往下跑线段树,跑区间[x,y]其中i<=x<=y<=mid的总费用再设rc[i]表示从[l,r]开始,往下跑线段树,跑区间[x,y]其中mid+1<=x<=y<=i的总费用
当有询问[l1,r1],l1在[l,mid]上,r1在[mid+1,r]上,就通过ls、rs、lc、rc就可以求出来
然后将这四个数组往上传递就可以了
#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>const int maxlongint=2147483647;const long long mo=1e9+7;const int N=100005;using namespace std;#define val(x,y) (1ll*(y-x+1)*(y-x+2)/2%mo)int la[N],ne[N],to[N],n,m,tot;long long lc[N],rc[N],ls[N],rs[N],ans[N],sum[N];void up(int l,int r,int mid){ long long s=0; for(int i=r;i>=mid+1;i--) (s+=rs[i])%=mo; for(int i=r;i>=mid+1;i--) (lc[i]+=val(i,r))%=mo; for(int i=mid,pp=0,pp1=0;i>=l;i--) pp1=lc[i],(lc[i]+=lc[i+1]-pp+s+ls[i]*(r-mid)%mo+(r-mid)+(mid-i+1)+mo)%=mo,pp=pp1; lc[l]-=ls[l]+rs[r],(lc[l]+=mo)%=mo; s=0; for(int i=l;i<=mid;i++) (s+=ls[i])%=mo; for(int i=l;i<=mid;i++) (rc[i]+=val(l,i))%=mo; for(int i=mid+1,pp=0,pp1=0;i<=r;i++) pp1=rc[i],(rc[i]+=rc[i-1]-pp+s+rs[i]*(mid-l+1)%mo+(mid-l+1)+(i-mid)+mo)%=mo,pp=pp1; rc[r]-=ls[l]+rs[r],(rc[l]+=mo)%=mo; for(int i=r;i>=mid+1;i--) (++ls[i])%=mo; for(int i=mid;i>=l;i--) (ls[i]+=ls[mid+1])%=mo; for(int i=l;i<=mid;i++) (++rs[i])%=mo; for(int i=mid+1;i<=r;i++) (rs[i]+=rs[mid])%=mo; ls[l]=rs[r]=1;}void dg(int l,int r,int v){ int mid=(l+r)>>1; if(l==r) { ls[l]=rs[l]=lc[l]=rc[l]=1; for(int i=l;i<=mid;i++) for(int j=la[i];j;j=ne[j]) if(i==to[j]) ans[j]=v; return; } dg(l,mid,v+1),dg(mid+1,r,v+1); for(int i=l;i<=r;i++) sum[i]=0; sum[mid]=ls[mid];for(int i=mid-1;i>=l;i--) sum[i]=sum[i+1]+ls[i]; sum[mid+1]=rs[mid+1];for(int i=mid+2;i<=r;i++) sum[i]=sum[i-1]+rs[i]; for(int i=l;i<=mid;i++) { for(int j=la[i];j;j=ne[j]) { if(to[j]<=mid || to[j]>r) continue; (ans[j]+=(val(i,to[j]))*v%mo+sum[i]*(to[j]-mid)%mo+(mid-i+1)*sum[to[j]]%mo+lc[i]+rc[to[j]])%=mo; if(i==l && to[j]==r) (ans[j]-=ls[l]+rs[r]-mo*2)%=mo; } } up(l,r,mid);}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int x,y,i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); ne[i]=la[x],la[x]=i,to[i]=y; } dg(1,n,1); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);}
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