方格取数(1) （状态dp）

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

Sample Output

188

题目大概：

给出一个n*n大小的矩阵，找出给矩阵内的最大和，要求这些数之间不能相邻。

思路：

与种玉米很像。

不过每一个位置多了一个状态，这就即需要预处理出所有的符合条件的状态，又需要预处理出每一行状态的和。

主要是预处理太麻烦。

dp【i】【j】就是到第i行时j状态时的最大和。

方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+stt[i][j]);

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int ma=22;const int mm=21000;int st[mm];int stt[ma][mm],dp[ma][mm],map[ma][ma];int cnt;void find(int n){    int sum=1<<n;    cnt=1;    for(int i=0;i<sum;i++)//枚举状态    {        if((i&(i<<1))==0)//判断给状态两个1之间不能挨着        {            st[cnt++]=i;//符合条件记录状态        }    }}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(st,0,sizeof(st));        memset(stt,0,sizeof(stt));        memset(dp,0,sizeof(dp));        cnt=0;        find(n);//预处理        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&map[i][j]);            }        }        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一行        {            for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举每一个状态            {                int sum=n;                for(int k=1;k<(1<<n);k=(k<<1))//计算出该状态的和                {                    if((k&st[j])!=0)                    {                        stt[i][j]+=map[i][sum];                    }                    sum--;                }            }        }        for(int i=1;i<=cnt;i++)//更新第一行        {            dp[1][i]=stt[1][i];        }        for(int i=2;i<=n;i++)//枚举行        {            for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举状态            {                for(int k=1;k<=cnt;k++)//枚举前一个状态                {                    if((st[j]&st[k])==0)//两个状态不能有挨着的元素                    {                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+stt[i][j]);                    }                }            }        }        int sum=0;        for(int i=1;i<=cnt;i++)        {            sum=max(sum,dp[n][i]);        }        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}