算法训练最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

开始无脑枚举，发现全部超时 哈哈哈哈哈哈哈

然后提示是贪心，但是没想到怎么贪

然后上网搜了下，看到一个小哥哥写的很好

于是学习了一下

在一组数中找三个数，使他们的最小公倍数最大，我们知道，两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积，而且还有那么一个定理，即两个相邻的自然数互质，即使我们不知道定理怎么证明，但大体能想出来，但这是三个数，也就是说存在  奇-偶-奇  和 偶-奇-偶 两种情况。

一：奇-偶-奇 这种情况用于n是奇数的情况，即 最大的三个数就是 n，n-1，n-2，那么可以看到，因为n和n-2都是奇数，所以肯定不存在公因数2，假设三个数中有一个存在因数3，那么另外两个肯定不存在因数3，因为他们的变化范围都小于3，也就是说，这三个数不仅是最大的，还是互质的，也就是说最大的最小公倍数就是这三个数的乘积，即n*（n-1）*（n-2）相信大部分人都可以想到这一步

二：偶-奇-偶 对于这种情况两个偶数肯定是存在公因数2，也就是意味着最小公倍数要除以2，这是绝对不能容忍的，所以我们稍微缩小一下数，即n，n-1，n-3，这样就又变成奇-偶-奇的结构了，但还有一个问题，就是假如偶数n存在因数3，那么n-3也必定有因数3，这直接导致最小公倍数除以3，更加不能容忍，为了保持奇-偶-奇的结构不变，只能变那个偶数，而离他最近的偶数就是n-2了，这下就完美了，3个数依然是互质的，最小公倍数就是（n-1）*（n-2）*（n-3）

贴代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll; int main(){ll n;cin>>n;if(n<=2)cout<<2;else if(n%2 == 1)cout<<n*(n-1)*(n-2);else if(n % 3 == 0)cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);elsecout<<n*(n-1)*(n-3);return 0;}