数位DP

数位DP

知识要点

一般都比较有套路，主要是要考虑仔细，并且要和其他知识点结合

常用方法

就拿一道经典例题来说吧。

例：求区间[A,B]间恰有K个8的数的个数

cnt[L][K]表示长度为L且恰含K个8的数的个数 （包含前导0）

cnt[1][1]=1,cnt[1][0]=9;

如何计算[1-3981],K=1?

首位为1,2的数2*cnt[3][1]

前两位为30-38的数8*cnt[2][1]+1*cnt[2][0];

前三位为390-397的数8*cnt[1][1]

前四位为3981的数cnt[0][0];

首位为0的四位数cnt[3][1]

如何求cnt[L][K]?

cnt[0][0]=1;cnt[0][i]=0(i>0)

cnt[L][K]=cnt[L-1][K]*9+cnt[L-1][K-1];

例题

1. Poj3252

dp[     l     ][      one      ][    zero    ][     flag     ]

长度还剩l个   前面有one个1    zero个0     是否开始计数。

转移：直接枚举当前位取0还是1

2. Hdu 4734

dp[x][y]表示有x为，还剩下y的f值供选择，转移时枚举下一位即可

3. Codeforces 55D

dfs(len, num, lcm, flag) 
len表示迭代的长度， 
num为截止当前位的数对2520取余后的值。 
lcm为截止当前位的所有数的最小公倍数。 
flag表示当前数是否可以任意取值(对取值上限进行判断)

需要注意的是lcm按2520取值根本开不下，所以对lcm进行离散化，因为lcm一定可以整除2520，所以将1～2520可以整除2520的数进行标记即可，测试后发现只有48个满足。

4. 计蒜之道2017复赛

口胡题。。。莫比乌斯反演加按位统计

来自flx的正（口）解（胡）

假设在上一位，每个j(j∈[1,p−1])有一个方案数f0[j]

那么这一次更新的时候相当于对于i要求一个新的方案

则f1[i]=∑j=1p−1[gcd(i,j)==1]×f0[j]