BZOJ2756 [SCOI2012]奇怪的游戏

标签：网络流，最大流

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2

2 2

1 2

2 3

3 3

1 2 3

2 3 4

4 3 2
Sample Output

2

-1

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8 

对于100%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000

分析

将棋盘进行黑白点染色，设黑点个数为c1，总和为s1=∑a[i][j]

白点个数为c2，总和为 s2=∑a[i][j]

设最后所有的格子内都变成x

那么列出方程

c1∗x−s1=c2∗x−s2

x=(s1−s2)/(c1−c2)

解出x之后可以用网络流检验答案是否可行

建图过程：

将超级源点S=0向每个黑点连边流量为x-a[i][j]，黑点和白点之间连边流量为无穷大，白点再和超级汇点连边流量为x-a[i][j]

最后看总的流量是不是∑x−a[i][j]

如果符合条件那么输出答案x，否则输出-1

但是当c1=c2时，就无法解得x，显然存在一个最小值x，满足k>=x都是一个合法的解

那么可以二分答案x（每点最终权值）然后同样用最大流dinic解决

这题调试了大半天，原因竟是数组开小，可是神奇的bzoj提醒我TLE，明明实际上是RE啊，bzoj=玄学OJ，有没有大佬知道原因的啊qwq

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)#define ll long long#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define inf 1LL<<50#define p(x,y) (x-1)*m+yusing namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};ll s1,s2,ans;int c1,c2,S,T,n,m,cnt,Que,last[2006],h[2006],que[2006],a[46][46];bool col[46][46];struct edge{int to,next;ll v;}e[20006];void insert(int u,int v,ll w){    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;    e[++cnt]=(edge){u,last[v],0};last[v]=cnt;}bool bfs(){    int head=0,tail=1,now;    mem(h,-1);    que[0]=S;h[S]=0;    while(head<tail){        now=que[head++];        reg(now)            if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1){                h[e[i].to]=h[now]+1;                que[tail++]=e[i].to;            }    }    return h[T]!=-1;}inline ll dfs(int x,ll f){    if(x==T)return f;    ll w,used=0;    reg(x)        if(h[e[i].to]==h[x]+1){            w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].v));            e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;            used+=w;if(used==f)return f;        }    if(!used)h[x]=-1;    return used;}inline ll dinic(){    ll temp=0;    while(bfs())temp+=dfs(S,inf);    return temp;}bool check(ll x){    mem(last,0);mem(e,0);    cnt=1;S=0;T=n*m+1;    ll tot=0;    rep(i,1,n)        rep(j,1,m)            if(col[i][j]){                insert(S,p(i,j),x-a[i][j]);tot+=x-a[i][j];                rep(k,0,3){                    int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];                    if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;                    insert(p(i,j),p(nx,ny),inf);                }            }            else insert(p(i,j),T,x-a[i][j]);    if(dinic()==tot)return 1;else return 0;}int main(){    Que=read();    while(Que--){        int Max=0;        n=read(),m=read();        c1=c2=s1=s2=0;        rep(i,1,n)            rep(j,1,m){                a[i][j]=read();                col[i][j]=(i+j)&1;Max=max(Max,a[i][j]);            }        rep(i,1,n)            rep(j,1,m)                if(col[i][j])s2+=a[i][j],c2++;                else s1+=a[i][j],c1++;        if(c1!=c2){            ll x=(s1-s2)/(c1-c2);            if(x>=Max)                if(check(x)){printf("%lld\n",(ll)x*c2-s2);continue;}            puts("-1");        }        else{            if(s1!=s2){puts("-1");continue;}            ll l=Max,r=inf;            while(l<=r){                ll mid=(l+r)/2;                if(check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;            }            printf("%lld\n",(ll)l*c2-s2);        }    }    return 0;}