【bzoj2756: [SCOI2012]奇怪的游戏】 二分+网络流判断

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。 
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。 

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。 
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8 

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

对棋盘黑白染色，统计出黑色的个数和白色的个数分别为num1,num2，黑色格子的值的和为sum1,白色格子的值的和为sum2。最后棋盘所有的值都变成x。

每次操作都是一个白色格子加1，一个黑色格子加1，所以（sum1-sum2）==x*(num1-num2),即 x=(sum1-sum2)/(num1-num2);

当num1!=num2 时，x是确定的，判断此时能否成立便可。

当num1==num2时，可知，若x==x0时成立，x>x0必定成立（num1==num2，格子的个数是偶数个，都两两加1，若是最后的值可以成为x0,则也必定可以成为x0+1），则可以二分查找。

一个棋盘，当终止值为x时，如何判断是否能够成立：

两个相邻点都加1，相当于一个点向另一个点流一个单位的流量。我们假设所有的流量都是黑色点流向白色点的，那么我们建从源点向黑色点流(x-a[i][j])（x-该点自己的值）流量的边，从白色点流(x-a[i][j])（x-该点自己的值）流量的边到汇点，并且每个黑色点向周围的白色点流流量为(x-a[i][j])的边。判断从源点流出的所有流量都能流到汇点便可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#define ll long long #define N 305#define inf (ll)1e16using namespace std;int n,m,num1,num2,T,fir[N*N],d[N*N],vis[N*N],k,st,ed;ll mx,sum1,sum2,A[N][N],b[N][N];struct he{int r,nx;ll cap;}a[N*N];void add(int l,int r,ll c){a[k].r=r;a[k].cap=c;a[k].nx=fir[l];fir[l]=k++;}void insert(int l,int r,ll c){add(l,r,c);add(r,l,0);}int BFS(){memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int> Q;while(!Q.empty()) Q.pop();Q.push(st);d[st]=0;vis[st]=1;while(!Q.empty()) {int cur=Q.front();Q.pop();if(cur==ed) break;for(int i=fir[cur];i!=-1;i=a[i].nx){int u=a[i].r;if(vis[u]||!a[i].cap) continue;vis[u]=1;d[u]=d[cur]+1;Q.push(u);}}return vis[ed];}ll DFS(int x,ll c){if(x==ed||c==0) return c;ll flow=0,f;for(int i=fir[x];i!=-1;i=a[i].nx){int u=a[i].r;if(d[u]==d[x]+1&&a[i].cap&&(f=DFS(u,min(c,a[i].cap)))){a[i].cap-=f;a[i^1].cap+=f;flow+=f;c-=f;if(c==0) break;}}if(!flow) d[x]=-1;return flow;}ll dinic(){ll flow=0;while(BFS()){ll u=DFS(st,inf);if(!u) break;flow+=u;}return flow;}void init1(){k=0;memset(fir,-1,sizeof(fir));}bool check(ll x){ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){b[i][j]=x-A[i][j];}st=0;ed=n*m+2;init1();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if((i+j)%2==0){sum+=b[i][j];insert(st,(i-1)*m+j,b[i][j]);if(j!=m)insert((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,b[i][j]);if(j!=1)insert((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,b[i][j]);if(i!=n)insert((i-1)*m+j,i*m+j,b[i][j]);if(i!=1)insert((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,b[i][j]);}else{insert((i-1)*m+j,ed,b[i][j]);}}ll tmp=dinic();if(tmp==sum) return 1;return 0;}void init(){mx=-inf;sum1=sum2=num1=num2=0;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&T);while(T--){init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&A[i][j]);mx=max(mx,A[i][j]);if(((i+j)&1)==0){sum1+=A[i][j];num1++;}else {sum2+=A[i][j];num2++;}}if(num1==num2){if(sum1!=sum2){printf("-1\n");continue;}ll l=mx,r=inf,mid;while(l<r){mid=(l+r)/2;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;}printf("%lld\n",(r*n*m-sum1-sum2)/2);}else{ll x=(sum1-sum2)/(num1-num2);if(x<mx) printf("-1\n");else if(check(x)) printf("%lld\n",(x*n*m-sum1-sum2)/2);else printf("-1\n");}}}