hiho一下 第180周 Nature Numbers

题目1 : Nature Numbers

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

Consider the following sequence S which is constrcuted by writting nature numbers one by one: “012345678910111213…”.

The first digit of S, S[0], is 0. The second digit S[1] is 1. And the 11th digit S[10] is 1.

Given an integer N, can you find the digit S[N]?
输入

An integer N. (0 <= N <= 1018)
输出

Digit S[N].
样例输入

17

样例输出

3

题解：
一个直观的解法是从1, 2, 3, … 开始一个数一个数枚举。一开始count=0，保存位数之和。

假设当前枚举到K，我们就把count加上K的位数。如果这时count大于等于N，我们就知道第N位应为K的倒数第N-K+1位。

考虑到N=10^18时，K至少大于10^16，这个算法肯定会超时。

一种优化的思路是不要一个数一个数枚举，而是一批数一批数枚举：每次枚举所有的一位数、两位数、三位数……

一位数有10个(包括0)，两位数有90个，三位数有900个……

假设当前枚举到K位数，我们就把count加上(K * K位数的个数)。如果这时count大于等于N，我们就知道第N位是一个K位数的某一位。

当然具体是第几个K位数的第几位，也可以计算出来。请大家自己算一算~

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    long long  n,s,num,i,ans;    cin>>n; // 假定n 为20;    if(n==0) puts("0");    else    {        s=0,num=9,i=1;     // i代表位数, num代表i位数有多少个, s当前位数和        while(n>=s+num*i)  //  判断 s[n]出现在几位数里        {            s+=num*i;            i++;            num*=10;        }        n-=s; //20-9=11       //为了找到s[n] 出现在哪个整数里, 减去执之前位数不同的数        num=(num/9)-1;  //9   //上一个位数有几个        num+=n/i;    //9+11/2=14  //num 表示 s[n] 代表的整数        n%=i;    //11%2=1       //        if(n==0)  printf("%d\n",num%10);  //若n为最后一位，直接输出最后一位        else        {             num++;              stack<int> p;             while(num) p.push(num%10), num/=10; // 5 1             while(n)             {                ans=p.top();                p.pop();                n--;             }             cout<<ans<<endl;        }     }    return 0;}