Cherry Pickup解题心得

来源：https://leetcode.com/problems/cherry-pickup/description/

题目复述

输入一个n x n大小的地图，地图中的每个位置值包含三种值(-1, 0, 1)，其中：

-1：代表不允许通过0：代表可以通过1：代表可以通过，而且路上有个Cherry（樱桃）

例如，输入：

 Input: grid =[[0, 1, -1], [1, 0, -1], [1, 1,  1]]

要求从[0, 0]出发到[n-1, n-1]，要求只能向右或向下走，一路上收集樱桃，一个单位里的樱桃只能取走一次，如果取走则再次通过则为空；当到达[n-1, n-1]后再向左向上走回[0, 0]，一路上同样收集樱桃
输出，求该过程（即从[0, 0]到[n-1, n-1]，从[n-1, n-1]到[0, 0]）最多可以获得多少樱桃
例如上输出的答案输出：

Output: 5

解题思路

1. 最初思考的是实验动态规划计算，从[0, 0]到[n-1, n-1]的最大樱桃值，同时更新地图上经过有樱桃的位置为0，再从[n-1, n-1]到[0, 0]做一次一样的动态规划算法，则两次最优解的和为总体最优
2. 结果发现这总单单的将两个最优解和是无法求到最优的解，在leetcode里看他人的解题思路，发现需要将求一条路最大值的动态规划解题思路转变，转变为同时求两条路最大和的动态规划过程：
   
   dpk[x1][x2]:表示路径长度为k的两条路，且两条路同时以[0,0]出发分别以[x1, k−x1]和[x2, k−x2]位置为终点时的樱桃数和最大值则有状态转移方程为：dpk[x1][x2]=max(dpk−1[x1][x2], dpk−1[x1−1][x2], dpk−1[x1][x2−1], dpk−1[x1−1][x2−1])
3. 这个过程很抽象，特别是dpk[x1][x2]的含义，有点难以理解，可能需要画图进行进一步的理解；总之算法实现时实际使用的是dp[x1][x2]，k是多次循环覆盖的过程
4. 多看看下面这段三层循环的代码理解，核心表示的就是上面状态转移方程的含义，每个k循环中的dp的含义代表了dpk，然后是用当前更新的dpk覆盖前一个循环的dpk−1的值：

for (int k = 0; k <= maxLen; k++) {            int maxt = min(k, n-1);            for (int x1 = maxt; x1 >= 0; x1--)                for (int x2 = maxt; x2 >= 0; x2--) {                    int y1 = k - x1;                    int y2 = k - x2;                    if (y1 > n || y2 > n) continue;                    if (grid[x1][y1] < 0 || grid[x2][y2] < 0) {                        dp[x1][x2] = -1;                        continue;                    }                    int cherry = grid[x1][y1] + grid[x2][y2];                    if (x1-1 >= 0) dp[x1][x2] = max(dp[x1][x2], dp[x1-1][x2]);                    if (x2-1 >= 0) dp[x1][x2] = max(dp[x1][x2], dp[x1][x2-1]);                    if (x1-1 >= 0 && x2-1 >= 0) dp[x1][x2] = max(dp[x1][x2], dp[x1-1][x2-1]);                    if (dp[x1][x2] == -1) continue;                    if (x1 != x2) dp[x1][x2] += cherry;                    else dp[x1][x2] += grid[x1][y1];                }        }

1. 这里就不贴详细代码了，具体可以看下面我的这个代码连接：
   

传送门：https://github.com/zhanzongyuan/leetcode/blob/master/741_Cherry%20Pickup.cpp