括号字符串的相关问题 Python 版

题目：

1、给定一个字符串，判断这个字符串是不是有效的括号字符串，也就是满足数学算式可算性。比如，str=”(()(())())”,返回 True，给定str = “(()((())(())”，返回False。如果括号字符串中掺杂了其它的字符，则返回False
2、给定一个括号字符串，找出其中最大的子串长度，比如：给定str = “(()((())(())”，返回 8。

分析：

对于问题一：有两种方法，一种即根据括号字符串满足 栈 先进后出的原则来处理，空间复杂度较高。最差情况下为 O(N)。
另一种就是设置两个变量跟踪左括号和右括号的数量，这样计算处理空间复杂度 o(1)。

采用动态规划的方法，设置一个数组 dp，来记录对应 str[i]结尾的字符串的最长有效子串的长度。

代码：

    def brackets_is_valid_1(str):        '''        判断括号字符串是不是有效括号字符串，比如："()()"为 True，"(()())"为 True，"())"，"（())"等等均为 False        方法1：建立一个栈操作,时间复杂度为一遍遍历，但是空间复杂度较高。        :param str: 括号字符串        :return: True 或者 False        '''        stack = []        for i in xrange(0, len(str)):            if str[i] != "(" and str[i] != ")":                return False            if str[i] == "(":                stack.append("(")            else:                stack.pop()        if stack != []:            return False        else:            return True    def brackets_is_valid_2(str):        '''        判断括号字符串是不是有效括号字符串，比如："()()"为 True，"(()())"为 True，"())"，"（())"等等均为 False        方法2：时间复杂度不变，仍是一遍遍历的，但是空间复杂度只有o(1)。        :param str: 括号字符串        :return: True 或者 False        '''        num1, num2 = 0, 0        for i in xrange(0, len(str)):            if str[i] != "(" and str[i] != ")":                return False            if str[i] == "(":                num1 += 1            else:                num2 += 1            if num1 < num2:                return False        if num1 == num2:            return True        else:            return False    def longest_sub_brackets(str):        '''        给定一个括号字符串 str，返回最长的有效括号字符串        方法：动态规划求解，做到时间复杂度 o(n)，空间复杂度 o(n)。创建一个与字符串同等长度的数组 dp[]，            其含义是对应 str[i]结尾的字符串的最长有效子串的长度。然后即可开始求解。        :param str: 给定的括号字符串        :return: 最长有效子串        '''        print str        dp = []        for _ in xrange(0, len(str)):            dp.append(0)        for i in xrange(0, len(str)):            if str[i] == "(":                dp[i] = 0            if str[i] == ")":                if i != 0:                    pre = i - dp[i-1] - 1                    if str[pre] == "(":                        dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[pre-1]        return max(dp)