剑指Offer-3：数组中重复的数字

题目1：找出数组中的重复数字

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

Example:

如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

问题解析：

• 元素在0到n-1的范围；
• 给出任意一个重复数字。

链接：

剑指Offer（第2版）：P39

思路标签：

算法：排序、hash

数据结构：数组

解法的逐步优化：排序寻找重复——Hash表存储——数组索引的技巧性应用

解答：

1. C++

• (1) 一个简单的思路是先将数组排序，然后从头开始寻找重复数字。排序的时间复杂度为O(nlogn)；
• (2) 利用hash表存储元素，若表中存在元素则找到重复数字。Hash查询时间仅用O(1)，算法时间复杂度为O(n)，但是需要一个哈希表，空间复杂度为O(n)；
• (3) 利用元素数字都在0到n-1的范围内的特点，若不存在重复数字，则排序后的数字就在与其相同的索引值的位置，即数字i在第i个位置。遍历的过程中寻找位置和元素不相同的值，并进行交换排序。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

class Solution {public:    // Parameters:    //        numbers:     an array of integers    //        length:      the length of array numbers    //        duplication: (Output) the duplicated number in the array number    // Return value:       true if the input is valid, and there are some duplications in the array number    //                     otherwise false    bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {        // 空指针和空数据的情况        if (numbers == nullptr || length <= 0){            return false;        }        // 不符合题目要求的非法元素情况        for (int i = 0; i < length; ++i){            if (numbers[i] < 0 || numbers[i] > length -1)                return false;        }        // 主要部分        for (int i = 0; i < length; ++i){            while (numbers[i] != i){                if (numbers[i] == numbers[numbers[i]]){                    *duplication = numbers[i];                    return true;                }                //交换                int temp = numbers[i];                numbers[i] = numbers[temp];                numbers[temp] = temp;            }        }        return false;    }};

C++相关：

C++ 11中使用nullptr代表空指针：

• https://www.cnblogs.com/porter/p/3611718.html

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题目2：不修改数组找出重复数字

在一个长度为n+1的数组里所有数字都在1~n的范围内，所有数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。

Example:

如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复数字2或者3。

问题解析：

• 数组长度为n，元素在1到n的范围；
• 必定至少有一个数字重复。

链接：

剑指Offer（第2版）：P41

思路标签：

算法：二分查找

数据结构：数组

空间换时间：辅助数组，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)；
时间换空间：二分查找，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。

解答：

1. C++

• (1) 第一种是利用辅助数组来将原数组的对应元素存储到对应的位置，需要额外的O(n)的空间；
• (2) 第二种是利用二分查找的方式。
  
  • 我们将1~n从中间分成两份，1~m和m+1~n，遍历数组分别统计数组中出现1~m的元素的个数和出现m+1~n的个数，对于统计个数大于对应的长度时，则说明该份中出现了重复元素；
  • 对出现重复元素的一份继续进行折半划分，一直到单份长度为1，但统计却含有多个元素的情况，则找到重复元素；
  • 这种方法无法保证找出所有的重复数字，需要在解决前了解需求。

class Solution {public:    // Parameters:    //        numbers:     an array of integers    //        length:      the length of array numbers    // Return value:       one of the duplicate numbers    int getDuplication(const int* numbers, int length) {        // 空指针和空数据的情况        if (numbers == nullptr || length <= 0){            return -1;        }        int start = 1;        int end = length-1;        while (end >= start){            int middle = ((end - start)>>1) + start; // (end-start)/2 +start            int count = countRange(numbers, length, start, middle);            if (end == start){                if (count > 1) return start;                else break;            }            if (count > (middle-start+1)) end = middle;            else start = middle + 1;        }        return -1;    }    int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end){        if (numbers == nullptr) return 0;        int count = 0;        for (int i = 0; i < length; ++i){            if (numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)                ++count;        }        return count;    }};

算法相关：

二分查找：

• https://www.zhihu.com/question/36132386
• http://blog.csdn.net/yefengzhichen/article/details/52372407