三种方法实现PCA算法(Python)
来源:互联网 发布:linux 禁止ip连接 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:27
主成分分析,即Principal Component Analysis(PCA),是多元统计中的重要内容,也广泛应用于机器学习和其它领域。它的主要作用是对高维数据进行降维。PCA把原先的n个特征用数目更少的k个特征取代,新特征是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关。关于PCA的更多介绍,请参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis.
PCA的主要算法如下:
- 组织数据形式,以便于模型使用;
- 计算样本每个特征的平均值;
- 每个样本数据减去该特征的平均值(归一化处理);
- 求协方差矩阵;
- 找到协方差矩阵的特征值和特征向量;
- 对特征值和特征向量重新排列(特征值从大到小排列);
- 对特征值求取累计贡献率;
- 对累计贡献率按照某个特定比例,选取特征向量集的字迹合;
- 对原始数据(第三步后)。
其中协方差矩阵的分解可以通过按对称矩阵的特征向量来,也可以通过分解矩阵的SVD来实现,而在Scikit-learn中,也是采用SVD来实现PCA算法的。关于SVD的介绍及其原理,可以参考:矩阵的奇异值分解(SVD)(理论)。
本文将用三种方法来实现PCA算法,一种是原始算法,即上面所描述的算法过程,具体的计算方法和过程,可以参考:A tutorial on Principal Components Analysis, Lindsay I Smith. 一种是带SVD的原始算法,在Python的Numpy模块中已经实现了SVD算法,并且将特征值从大从小排列,省去了对特征值和特征向量重新排列这一步。最后一种方法是用Python的Scikit-learn模块实现的PCA类直接进行计算,来验证前面两种方法的正确性。
用以上三种方法来实现PCA的完整的Python如下:
import numpy as npfrom sklearn.decomposition import PCAimport sys#returns choosing how many main factorsdef index_lst(lst, component=0, rate=0): #component: numbers of main factors #rate: rate of sum(main factors)/sum(all factors) #rate range suggest: (0.8,1) #if you choose rate parameter, return index = 0 or less than len(lst) if component and rate: print('Component and rate must choose only one!') sys.exit(0) if not component and not rate: print('Invalid parameter for numbers of components!') sys.exit(0) elif component: print('Choosing by component, components are %s......'%component) return component else: print('Choosing by rate, rate is %s ......'%rate) for i in range(1, len(lst)): if sum(lst[:i])/sum(lst) >= rate: return i return 0def main(): # test data mat = [[-1,-1,0,2,1],[2,0,0,-1,-1],[2,0,1,1,0]] # simple transform of test data Mat = np.array(mat, dtype='float64') print('Before PCA transforMation, data is:\n', Mat) print('\nMethod 1: PCA by original algorithm:') p,n = np.shape(Mat) # shape of Mat t = np.mean(Mat, 0) # mean of each column # substract the mean of each column for i in range(p): for j in range(n): Mat[i,j] = float(Mat[i,j]-t[j]) # covariance Matrix cov_Mat = np.dot(Mat.T, Mat)/(p-1) # PCA by original algorithm # eigvalues and eigenvectors of covariance Matrix with eigvalues descending U,V = np.linalg.eigh(cov_Mat) # Rearrange the eigenvectors and eigenvalues U = U[::-1] for i in range(n): V[i,:] = V[i,:][::-1] # choose eigenvalue by component or rate, not both of them euqal to 0 Index = index_lst(U, component=2) # choose how many main factors if Index: v = V[:,:Index] # subset of Unitary matrix else: # improper rate choice may return Index=0 print('Invalid rate choice.\nPlease adjust the rate.') print('Rate distribute follows:') print([sum(U[:i])/sum(U) for i in range(1, len(U)+1)]) sys.exit(0) # data transformation T1 = np.dot(Mat, v) # print the transformed data print('We choose %d main factors.'%Index) print('After PCA transformation, data becomes:\n',T1) # PCA by original algorithm using SVD print('\nMethod 2: PCA by original algorithm using SVD:') # u: Unitary matrix, eigenvectors in columns # d: list of the singular values, sorted in descending order u,d,v = np.linalg.svd(cov_Mat) Index = index_lst(d, rate=0.95) # choose how many main factors T2 = np.dot(Mat, u[:,:Index]) # transformed data print('We choose %d main factors.'%Index) print('After PCA transformation, data becomes:\n',T2) # PCA by Scikit-learn pca = PCA(n_components=2) # n_components can be integer or float in (0,1) pca.fit(mat) # fit the model print('\nMethod 3: PCA by Scikit-learn:') print('After PCA transformation, data becomes:') print(pca.fit_transform(mat)) # transformed datamain()
运行以上代码,输出结果为:
这说明用以上三种方法来实现PCA都是可行的。这样我们就能理解PCA的具体实现过程啦~~
有兴趣的读者可以用其它语言实现一下哈。
参考文献:
- PCA 维基百科: https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis.
- 讲解详细又全面的PCA教程: A tutorial on Principal Components Analysis, Lindsay I Smith.
- 博客:矩阵的奇异值分解(SVD)(理论):http://www.cnblogs.com/jclian91/p/8022426.html.
- 博客:主成分分析PCA: https://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2222048.html.
- Scikit-learn的PCA介绍:http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html.
- 三种方法实现PCA算法(Python)
- 使用Python一步步实现PCA算法
- [Machine Learning]PCA 算法 python 实现
- python 实现PCA
- python中实现PCA
- PCA降维 python实现
- PCA的Python实现
- PCA python代码实现
- PCA python实现
- 利用Python实现基于PCA算法的人脸识别
- 使用python的numpy库实现PCA算法
- 【机器学习算法-python实现】PCA 主成分分析、降维
- 零基础Python教程:如何实现PCA算法
- EOF与PCA算法的python实现和比较
- pca算法的实现
- PCA算法实现
- PCA算法实现
- PCA算法实现
- Android监听软键盘打开收起事件
- mysql按某字段排序查询时,怎么样始终把某条记录放在第一个呢?
- kubernetes1.8.4 安装指南 -- 9. calico
- 编程之路小细节-四种逻辑运算符的理解
- 浅谈将Pytorch模型从CPU转换成GPU
- 三种方法实现PCA算法(Python)
- linux字符驱动之poll机制按键驱动
- 1 自然语言处理中文语料与词汇资源从哪里获取
- 据说大部分资深程序员都必须掌握的工具
- 2017校招全国统一模拟考试(第五场)JavaScript解法记录(题目来源-->牛客网)
- Android Studio常用快捷键
- sdk 截屏之调用系统截屏
- Jenkins持续集成工具使用说明
- 'module' object has no attribute 'xfeatures2d'(已解决)