[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目：

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题解：

这个d(ij)怎么看都没有头绪，按照经验来说应该画成一个含有gcd的柿子
先看个结论
为什么呢？
证明一下，每一个nm的约数都可以表示为i∗m/j，i|n，j|m，这里要求(i,j)=1，我们考虑i代表取出n的约数i，m/j代表取出除了j的其他m的约数，如果(i,j)!=1，我们相当于t出去一个又拉回来一个，闲的没事干啊

那我们看看怎么求f(n)吧（只需要O(n√n) 分块预处理就好）
那我们用分块就可以O(n√n+T(√n+√m))就能顺利通过这道题啦

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const int N=50000;int pri[N+5],num;bool ss[N+5];LL f[N+5],mu[N+5];void get_mu(){    mu[1]=1;    for (int i=2;i<=N;i++)    {        if (!ss[i])        {            pri[++num]=i;            mu[i]=-1;        }        for (int j=1;j<=num && pri[j]*i<=N;j++)        {            ss[pri[j]*i]=1;            if (i%pri[j]==0) break;            mu[pri[j]*i]=-mu[i];        }    }    for (int i=1;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];}int main(){    int T,i,n,m,j,k;    get_mu();    for (n=1;n<=N;n++)      for (j=1;j<=n;j=k+1)      {        k=min(n,n/(n/j));        f[n]+=(k-j+1)*(n/j);      }    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        LL ans=0;        scanf("%d%d",&n,&m);        if (n>m) swap(n,m);        for (i=1;i<=n;i=j+1)        {            j=min(n,min(n/(n/i),m/(m/i)));            ans+=(mu[j]-mu[i-1])*f[n/i]*f[m/i];        }        printf("%lld\n",ans);    }}