【BZOJ3994】【SDOI2015】约数个数和（莫比乌斯反演）

Description

设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。
接下来的T行，每行两个整数N、M。

Output

T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

Sample Input

2
7 4
5 6

Sample Output

110
121

HINT

1<=N, M<=50000
1<=T<=50000

题解：
写的第一道莫比乌斯反演，发现证明繁复，比代码都长……
证明和代码都参考了PoPoQQQ大神。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define ll long long#define N 50005int f[N],mu[N],prim[N],n,m,tot; bool vis[N];int cal(int x){    int ret=0,last=0;    for(int i=1;i<=x;i=last+1)    {        last=min(x,x/(x/i));        ret+=(x/i)*(last-i+1);    }    return ret;}void pre(){    mu[1]=1;    for(int i=2;i<=50000;i++)    {        if (!vis[i])         {             prim[++tot]=i;             mu[i]=-1;         }        for(int j=1;j<=tot && prim[j]*i<=50000;j++)        {            vis[i*prim[j]]=1;            if(!(i%prim[j]))             {                 mu[i*prim[j]]=0;                 break;             }            mu[i*prim[j]]=-mu[i];        }    }    for(int i=1;i<=50000;i++)     {        mu[i]+=mu[i-1];        f[i]=cal(i);    }}ll work(){    if(n>m) swap(n,m);    ll ret=0;    int last=0;    for(int i=1;i<=n;i=last+1)    {        last=min(n,min(n/(n/i),m/(m/i)));        ret+=(ll)(mu[last]-mu[i-1])*((ll)f[n/i]*f[m/i]);    }    return ret;}int t;int main(){    pre();    scanf("%d",&t);    while(t--)     {        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%lld\n",work());    }    return 0;}