工程计算1——引论

背景

• 当今科学研究的三种基本手段：数值分析、科学计算、数值计算
• 数值分析、数值计算是研究求解连续数学问题的算法的学科。
• 现代科学研究的三大支柱：理论研究、科学实验和科学技术

数值计算中的误差

来源与分类

• 模型误差：从实际问题中抽象出数学模型
• 观测误差：通过测量得到模型中参数的值
• 方法误差 (截断误差）：求近似解
• 舍入误差：机器字长有限

绝对误差、相对误差和有效数字

• 绝对误差与绝对误差限
  
  • 绝对误差：e(x) = x - x^*
  • 绝对误差限：x = x^*±ε
• 相对误差和相对误差限
  
  • (ex) = (x−x∗x)
  • (x−x∗x) <= ε
• 有效数字

误差的传播与积累

• 蝴蝶效应

数值计算中应该注意的一些原则

• 要使用数值稳定的算法
• 要避免两个相似数相减
• 绝对值太小的数不宜作除数
• 避免大数吃小数
• 先化简再计算，减少步骤，避免误差积累。