BZOJ1141: [POI2009]Slw

好神呀…

手玩一下发现这个H(s)生成的串有个斐波那契的递推式
emmmmm然后我就啥都不会了….

我们定义G(s)为H(s)的逆变换，即H(a)=b,G(b)=a
那么对于s中的每个1，如果后面是0，他会变成1，否则变成0
发现我们要验证s是否是S的子串，这个问题等价于验证G(s)是否是G(S)的子串
我们可以不断对s做逆变换，让他越来越短

我们先来证几个结论
1：Hn的偶数项最后一位是0，奇数项最后一位是1
2：Hn(n>0)第一位为1
3：Hn中不存在00
4：Hn(n为奇数且n>=5)最后有一段10101
5：Hn(n为奇数且n>=5)后面不能接0 （由性质4，若接0，101010，对Hn逆变换2次后会有00项，一定不是S的子串（由性质2））

用发现的那个斐波那契性质易证

然后考虑对s做逆变换

s由很多个Hai拼在一起，当ai都>0时，Hai(i<n)后面都跟着一个1（结论2），所以不用考虑后面的东西对Hai逆变换的影响，G(Hai)=Hai−1直接ai-=1

对于H_{an}Han，
若an为偶数，s最后一位时0，s后面的东西不会影响G(s)，直接an–，
若an为奇数，当an=1时，因为s后面可以跟1或0，发现此时an不影响整个s是否是S的子串，直接将an删去；an=3时，同样可以删去最后一个1，让an=2，an-=1变成1；an>=5时，因为后面不能接0，可以直接an-=1

一直这样缩直到出现ai=0，这时不能再分别缩了因为没有G(H0)这个东西，要将他和前面合并
对于一个位置ai=0，
若ai−1是偶数，出现00不合法
若ai−1是奇数
1：ai−1=1，合并在一起，ai−1=2
2：ai−1=3，变成1010，ai−1=ai=2
3：ai−1>=5，出现101010，不合法

因为∑ni=1ai<=1e7 操作直接暴力过整个序列就行了

code：

#include<set>#include<map>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<ctime>#include<bitset>#include<string>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<climits>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;inline void read(int &x){    char c; while(!((c=getchar())>='0'&&c<='9'));    x=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0';}const int maxn = 1100000;int n,m;int a[maxn];int main(){    int tcase; read(tcase);    while(tcase--)    {        read(n);        for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);        bool flag=true;        while(n>1&&flag)        {            if(a[n]==1) n--;            else if(a[n]==3) a[n]=2;            for(int i=1;i<=n;i++) if(!a[i])            {                if(i==1) a[i]=2;                else                {                    int j=i-1; if(!a[j]) j--;                    if(a[j]&1)                    {                        if(a[j]>=5) { flag=false; break; }                        else if(a[j]==1) a[j]=2;                        else a[j]=a[i]=2;                    }                    else { flag=false; break; }                }            }            m=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) a[++m]=a[i]-1;            n=m;        }        puts(flag?"TAK":"NIE");    }    return 0;}