BZOJ1141: [POI2009]Slw

题目大意：初始有个串S(0)=0,S(i+1)由S(i)经过一次变换得到，变换的规则为0->1,1->10。现在给出N个整数，令串T=S(a1)+S(a2)+S(a3)+...，其中+代表串联，问T能否表示为一个S(X)的子串

md真的神做法..

为啥POI总是能出出来脑洞这么大的构造题..

大爷的题解->戳这里

我们定义逆变换G(S)=S'，其中H(S')=S，H函数是题目中定义的

换言之，题目中不断的把0和1扩展，逆变换就是要把他一点一点的缩回去

1->0,10->1

可以证明这种变换是没有歧义(唯一对应的)，1后面跟1就把前面的1变成0，否则两个捏在一起变成1

那么T是S(X)的一个子串就等价于G(T)是G(S(X))也就是S(X-1)的一个子串，由于X可以任意取值，所以换句话说，若T不断通过逆变换最后可以成为一个S(X)，则T就可以表示成一个子串。如果做到某一步T无法进行逆变换了，那就说明不合法。

那么如何对T进行逆变换呢？

我们已知T=S(a1)+S(a2)+...+S(an)

若ai均大于0，则G(T)=S(a1-1)+S(a2-1)+...+S(an-1)，即分别对每段做逆变换

当有ai为0时，由于不存在S(-1)，没有办法直接做逆变换，所以我们进入分类讨论

若i=1，也就是说T的开头是0，由于题目对T前面是什么没有要求，那么我们不妨假设他前面的那个数是1，那么S(a1)就从0变成了10,也就是说可以把a1当成2

否则若前面的ai-1是偶数，则说明有两个0相连，那么无法进行逆变换

若前面的数是5或以上的奇数，则末尾一定为10101，而101010一定无解，所以我们也可以直接输出NIE

否则若是1，我们可以把1和0捏在一起形成一个2

若是3，我们可以把3和0捏在一起形成两个2

捏的过程可以用链表来实现(直接暴力也可以，时间复杂度是能保证的)

需要注意的是，当末尾的数是1或者3时，也就是说T的最后一个位置是1，这时由于下一个数可以任意指定，所以最后一位经过变换之后可0可1，就不会对答案造成影响，所以直接删去这个1就好了

用链表写的好闹心...还是直接暴力应该会更舒服一点吧

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 100010using namespace std;int a[N],bef[N],nxt[N];void del(int x){bef[nxt[x]]=bef[x];nxt[bef[x]]=nxt[x];}void doit(){int n;scanf("%d",&n);int i,j,x,y;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);nxt[i-1]=i;bef[i+1]=i;}bef[1]=0;nxt[n]=n+1;while(nxt[0]!=bef[n+1]){i=bef[n+1];if(a[nxt[0]]==0) a[nxt[0]]=2;if(a[i]==1) del(i),i=bef[i];else if(a[i]==3) a[i]=2;while(i!=0){if(a[i]==0){if(a[bef[i]]==1) a[bef[i]]=2,del(i);else if(a[bef[i]]==3) a[bef[i]]=2,a[i]=2;else {puts("NIE");return;}}a[i]--;i=bef[i];}}puts("TAK");}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--)doit();}