ACM博弈论总结

常用的4个博弈论算法
巴什博奕，威佐夫博奕，尼姆博奕，斐波那契博弈

1.巴什博奕

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。

#include<iostream>  #include<string>  #include<cstring>  #include<cstdio>  #include<algorithm>  using namespace std;  int main()  {      int N, num, limit;      scanf("%d", &N);      while(N--)      {          scanf("%d%d", &num, &limit);          if(num % (limit + 1) != 0) //必胜局面              printf("Win\n");          else              printf("Lose\n");      }      return 0;  }          

2.威佐夫博奕

讲解 后来补上 。。。。
这种博弈比前面一种要稍微复杂一点。我们来看下下面这个游戏。
有两堆火柴棍,每次可以从某一堆取至少1根火柴棍(无上限)，或者从两堆取相同的火柴棍数。最后取完的是胜利者。

只要记住公式：a[i] = i*(1+√5)/2 b[i] = a[i]+i;

我们用a[i]表示失败态中的第一个,b[i]表示失败态中的第二个.(i从0开始).

#include<iostream>  #include<string>  #include<cstring>  #include<cstdio>  #include<cmath>  #include<algorithm>  using namespace std;  int main()  {      int num1, num2, tmp; //第一堆剩的数量为num1,第二堆剩num2      while(scanf("%d%d", &num1, &num2) != EOF)      {          if(num1 > num2)              swap(num1, num2);           tmp = floor((num2 - num1) * (1 + sqrt(5.0)) / 2.0); //黄金分割          if(tmp == num1) printf("Lose\n"); //奇异局势必败          else    printf("Win\n");      }      return 0;  }          

3.尼姆博奕

指的是这样的一个博弈游戏，目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：
1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；
2)如果谁取到最后一枚石子就胜。

判断当前局势是否为必胜（必败）局势：
把所有堆的石子数目用二进制数表示出来，当全部这些数按位异或结果为0时当前局面为必败局面，否则为必胜局面；

#include<iostream>  using namespace std;  int temp[ 20 ]; //火柴的堆数  int main()  {      int i, n, min;      while( cin >> n )      {          for( i = 0; i < n; i++ )              cin >> temp[ i ]; //第i个火柴堆的数量          min = temp[ 0 ];          for( i = 1; i < n ; i++ )              min = min^temp[ i ]; //按位异或          if( min == 0 )              cout << "Lose" << endl; //输          else              cout << "Win" << endl; //赢      }      return 0;  }  

4.斐波那契博弈

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

这个游戏叫做斐波那契博弈，肯定和斐波那契数列：f[n]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后，可以猜测：先手胜当且仅当n不是斐波那契数。换句话说，必败态构成斐波那契数列。

fib[0]=1;      fib[1]=2;      for(i=2;i<45;i++)   //假设有最多有45个人        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];      while(scanf("%d",&n)&&n)      {          for(i=0;i<45;i++)           {              if(fib[i]==n)                  break;          }          if(i<45)              printf("Second win\n");          else              printf("First win\n");      }      return 0;  }