ACM之博弈论总结

来源：互联网发布：汇智线切割软件编辑：程序博客网时间：2024/05/03 05:54

现在自己做博弈论的题目也做了很长时间了，自己把自己做过的题目和感觉常出现的类型总结一下。

1.巴十博弈

这个是最基本的博弈类型。

公式很简单，n%(m+1)==0?LOST:WIN

变式：最少取p个，最多去q ,

        if(n%(p+q)==0)   printf("WIN\n");        else if(n%(p+q)<=p)   printf("LOST\n");        else if(n%(p+q)>p)   printf("WIN\n");

2.威佐夫博弈

每个T态是可以求出来的，用公式

if(a>b)  a=a^b^(b=a);        double temp=double(b-a)/2.0*(sqrt(5)+1);        if(a==int(temp))  printf("0\n");        else  printf("1\n");

3.Nimm

异或为0是必败态

   变式：anti_Nimm

int n;            cin>>n;            int num=0;            int num1=0;            int num2=0;            while(n--)            {                int t;                cin>>t;                num^=t;                if(t==1)                    num1++;                else                    num2++;            }            if(num&&num2)   //S2,S1态，必胜                cout<<"John"<<endl;            else if(!num2&&!num1%2)  //T0态必胜                cout<<"John"<<endl;            else                cout<<"Brother"<<endl;

变式：阶梯博弈

//poj 1704阶梯博弈化为nimm#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<fstream>#include<algorithm>#include<string>#include<stack>#include<queue>#include<map>const int MAX=0xfffffff;using namespace std;int a[1010];int main( ){    //freopen("1.txt","r",stdin);    int t;    while(cin>>t)    {        while(t--)        {            int n;            cin>>n;            for(int i=0;i<n;i++)            {                cin>>a[i];            }            sort(a,a+n);   //初始数据没有排序trick1            int sum=0;            a[-1]=0;            for(int i=n-1;i>=0;i-=2)    //倒着取奇数，不知道为什么                sum^=a[i]-a[i-1]-1;            if(sum)  cout<<"Georgia will win"<<endl;            else  cout<<"Bob will win"<<endl;        }    }    return 0;}

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