[BZOJ3489]A simple rmq problem(KD-tree||主席树+KD-tree小结)
来源:互联网 发布:雪梨开的淘宝店店名 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:35
题目:
我是超链接
题解:
【据说还可以用可持久化主席树做(?)那就挖坑待填?】
这一道题很不套路啊,并不能抽象成什么二维/三维平面,那我们对于每一个数字有三重限制——pre,nxt和位置。那么就把这三个限制分别看成三维坐标,就变成了在三维空间中找某个范围内点权最大的点,用KD树就能十分方便的解决。注意限制条件不能忘记自己这一维
代码:
#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;struct hh{int d[3],l,r,mn[3],mx[3],zz,maxx;}t[100005];int cmpd,root,ans,x,y,nxt[100005],pre[100005];int cmp(const hh &a,const hh &b){ return (a.d[cmpd]<b.d[cmpd] || (a.d[cmpd]==b.d[cmpd] && a.d[(cmpd+1)%3]<b.d[(cmpd+1)%3]));}void updata(int now){ int lc=t[now].l,rc=t[now].r; t[now].maxx=t[now].zz; if (lc) { t[now].maxx=max(t[now].maxx,t[lc].maxx); for (int i=0;i<3;i++) { t[now].mn[i]=min(t[now].mn[i],t[lc].mn[i]); t[now].mx[i]=max(t[now].mx[i],t[lc].mx[i]); } } if (rc) { t[now].maxx=max(t[now].maxx,t[rc].maxx); for (int i=0;i<3;i++) { t[now].mn[i]=min(t[now].mn[i],t[rc].mn[i]); t[now].mx[i]=max(t[now].mx[i],t[rc].mx[i]); } }}int build(int l,int r,int D){ cmpd=D; int mid=(l+r)>>1; nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp); for (int i=0;i<3;i++) t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].d[i]; if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(D+1)%3); if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(D+1)%3); updata(mid); return mid;}int calc(int now){ if (t[now].mn[1]<x && t[now].mx[2]>y && t[now].mn[0]<=y && t[now].mx[0]>=x) return t[now].maxx; ////// return -1; }void qurry(int now){ int dl,dr; if (t[now].zz>ans && t[now].d[0]>=x && t[now].d[0]<=y && t[now].d[1]<x && t[now].d[2]>y) ans=t[now].zz; if (t[now].l) dl=calc(t[now].l);else dl=-1; if (t[now].r) dr=calc(t[now].r);else dr=-1; if (dl>dr) { if (dl>ans) qurry(t[now].l); if (dr>ans) qurry(t[now].r); } else { if (dr>ans) qurry(t[now].r); if (dl>ans) qurry(t[now].l); }}int main(){ int n,m,i; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i].zz),t[i].d[0]=i,t[i].maxx=t[i].zz; for (i=1;i<=n;i++) nxt[i]=n+1; for (i=1;i<=n;i++) t[i].d[1]=pre[t[i].zz],pre[t[i].zz]=i; for (i=n;i>=1;i--) t[i].d[2]=nxt[t[i].zz],nxt[t[i].zz]=i; root=build(1,n,0); while (m--) { int xx,yy; scanf("%d%d",&xx,&yy); x=min((xx+ans)%n+1,(yy+ans)%n+1); y=max((xx+ans)%n+1,(yy+ans)%n+1); ans=0; qurry(root); printf("%d\n",ans); }}
小结:
既然是KD-tree的最后一篇,写个解题小结吧
KD-tree,每个询问可以在O(√n)内在线处理的数据结构
维护信息来说,最重要的就是
mn[0]区间最左点
mx[0]区间最右点
mn[1]区间最下点
mx[1]区间最上点
KD-tree目前来说博主见过两类问题
1、直接求最远/近点对
这一类比较裸,关键的操作在于insert&找距离
在查最大值时要找出这个区间里最大可能存在什么样子的点,如果这都不能比目前的ans大就直接不用进去
最小值同样,需要找出区间内至少到ta的距离,因为区间内的点都有可能会存在,那么我们只需要加上超出范围的那些值
例题:博客中KD-tree专题前4道以及这一道题目
2、维护一个和,然后给定范围查询范围内的点和
这一类问题首先需要抽象成一个二维(不一定)平面,然后:子树根节点在不在范围内、左子树在不在范围内、右子树在不在范围内
其实KD-tree的主要矛盾是找到n维平面,这个平面可以通过:1、每个数字的限制;2、题目的提示 来想
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