[bzoj3489] A simple rmq problem 解题报告

说几种比较傻逼的做法：
考虑一个点i，设它前面第一个和它相等的点的位置是lasti（若没有就是0），设它后面第一个和它相等的点的位置是nexti（如果没有就是n+1），则它会产生贡献的区间[l,r]要求lasti+1≤l≤i,i≤r≤nexti−1。所以如果把询问的区间看作平面上的点，这就相当于是对一个矩形产生贡献，考虑到这题要求离线，所以我们就可以用二维可持久化线段树来搞。。
就这样跑了17s。。

我们反过来考虑，考虑一次询问对点的要求，是i∈[l,r],lasti∈[1,l),nexti∈(i,n]，所以我们可以就可以用三维k-d树搞出这个东西来。注意到lasti和nexti都是一个类似前缀和的东西，所以我们前缀和一维，用二维可持久化k-d树。
就这样跑了10s。。

代码（可持久化k-d树）：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>const int N=1e5+5,M=2e5+5;int a[N];int pos[N];void in(int &x){    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');}const int Log=18;struct KS{    int ls,rs;    int lx,rx,ly,ry;    int max;}kdt[N*(Log+2)];int root[N];int ktot=1;struct PS{    int x,y;}point[N];bool cmpx(const PS & a,const PS & b){    return a.x<b.x;}bool cmpy(const PS & a,const PS & b){    return a.y<b.y;}bool inrange(int lx,int rx,int ly,int ry,int Lx,int Rx,int Ly,int Ry){    return Lx<=lx&&rx<=Rx&&Ly<=ly&&ry<=Ry;}void out(int node){    printf("%d{[%d,%d]-[%d,%d] max=%d}\n",node,kdt[node].lx,kdt[node].rx,kdt[node].ly,kdt[node].ry,kdt[node].max);}void build(int &node,int pl,int pr,bool depth){    node=ktot++;    kdt[node].lx=kdt[node].rx=point[pl].x;    kdt[node].ly=kdt[node].ry=point[pl].y;    for(int i=pl+1;i<=pr;++i){        kdt[node].lx=min(kdt[node].lx,point[i].x);        kdt[node].rx=max(kdt[node].rx,point[i].x);        kdt[node].ly=min(kdt[node].ly,point[i].y);        kdt[node].ry=max(kdt[node].ry,point[i].y);    }    //printf("[%d,%d]=",pl,pr);    //out(node);    if(pl!=pr){        int pm=pl+pr>>1;        if(depth)nth_element(point+pl,point+pm,point+pr+1,cmpx);        else nth_element(point+pl,point+pm,point+pr+1,cmpy);        //for(int i=pl;i<=pr;++i)printf("(%d,%d) ",point[i].x,point[i].y);        //puts("");        build(kdt[node].ls,pl,pm,depth^1);        build(kdt[node].rs,pm+1,pr,depth^1);    }}void add(int &node,int pl,int pr,int x,int A){    //printf("Add (%d) at ",A);    kdt[ktot]=kdt[node];    //out(node);    node=ktot++;    kdt[node].max=max(kdt[node].max,A);    //out(node);    if(pl!=pr){        //out(kdt[node].ls),out(kdt[node].rs);        if(x<=pl+pr>>1)add(kdt[node].ls,pl,pl+pr>>1,x,A);        else add(kdt[node].rs,(pl+pr>>1)+1,pr,x,A);    }}int lastans;void query(int node,int Lx,int Rx,int Ly,int Ry){    if(kdt[node].rx<Lx||kdt[node].lx>Rx||kdt[node].ly>Ry||kdt[node].ry<Ly)return;    if(inrange(kdt[node].lx,kdt[node].rx,kdt[node].ly,kdt[node].ry,Lx,Rx,Ly,Ry)){        //printf("Get:");        //out(node);        lastans=max(lastans,kdt[node].max);    }    if(kdt[node].max<=lastans)return;    query(kdt[node].ls,Lx,Rx,Ly,Ry),query(kdt[node].rs,Lx,Rx,Ly,Ry);}struct PointS{    int last,i,next;    bool operator < (const PointS & o)const{        return last<o.last;    }}pnt[N];int main(){    freopen("bzoj_3489.in","r",stdin);    int n,m;    in(n),in(m);    for(int i=1;i<=n;++i)in(a[i]);    for(int i=1;i<=n;++i){        pnt[i].last=pos[a[i]]+1;        pos[a[i]]=i;    }    for(int i=n;i;--i)pos[a[i]]=n+1;    for(int i=n;i;--i){        pnt[i].next=pos[a[i]]-1;        pos[a[i]]=i;    }    for(int i=n;i;--i)pnt[i].i=i;    for(int i=n;i;--i)point[i]=(PS){i,pnt[i].next};    sort(pnt+1,pnt+n+1);    build(root[0],1,n,0);    for(int i=n;i;--i)pos[point[i].x]=i;    for(int i=1,j=1;i<=n;++i){        //printf("---%d---\n",i);        root[i]=root[i-1];        for(;pnt[j].last==i;++j){            //printf("%d ",pnt[j].i);            add(root[i],1,n,pos[pnt[j].i],a[pnt[j].i]);        }        //puts("");    }    //cout<<ktot<<endl;    int l,r;    while(m--){        in(l),in(r);        l=(l+lastans)%n+1,r=(r+lastans)%n+1;        if(l>r)swap(l,r);        lastans=0;        query(root[l],l,r,r,n);        printf("%d\n",lastans);    }}

总结：
①我们可以把每个数看成点，也可以把询问看成点，这两种方式效果是不一样的，要都想一想。