堆排序
来源:互联网 发布:自学php找工作 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 19:54
今天我们来聊聊堆排序。
在介绍堆排序之前,首先需要介绍一下【堆】
堆是一颗顺序存储的完全二叉树。
其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字,这样的堆称为小跟堆。
其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字,这样的堆称为大根堆。
如上图所示,序列R{3, 8, 15, 31, 25}是一个典型的小根堆。
设当前元素在数组中以 R[i] 表示,那么
(1)它的左孩子结点是:R[2*i+1]
(2)它的右孩子结点是:R[2*i=2]
(3)它的父节点是:R[(i-1)/2]
(4) R[i] <= R[2*i+1] 且 R[i] <= R[2i+2]。
堆排序的具体思想:
首先,按堆的定义将数组R[0..n]调整为堆(这个过程称为创建初始堆),交换R[0]和R[n];
然后,将R[0..n-1]调整为堆,交换R[0]和R[n-1];
如此反复,直到交换了R[0]和R[1]为止。
以上思想可归纳为两个操作:
(1)根据初始数组去构造初始堆(构建一个完全二叉树,保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大)。
(2)每次交换第一个和最后一个元素,输出最后一个元素(最大值),然后把剩下元素重新调整为大根堆。
当输出完最后一个元素后,这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。
先通过具体的例子来说明一下,创建大根堆的步骤
设有一个无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 }。
时间复杂度:
当想得到一个序列中第k个最小的元素之前的部分排序序列,最好采用堆排序。
因为堆排序的时间复杂度是O(n+klog2n),若k≤n/log2n,则可得到的时间复杂度为O(n)。
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