短时傅里叶变换和小波变换在处理EEG信号中的应用

文中引用了来自以下网址的内容：

http://blog.csdn.net/qrlhl/article/details/72155395 短时傅里叶变换在EEG信号特征提取中的应用（通俗版）

http://blog.csdn.net/swx1477572187/article/details/51303114 傅里叶变换&短时傅里叶变换&小波变换

http://blog.csdn.net/gent__chen/article/details/53455318  基于MATLAB短时傅里叶变换和小波变换的时频分析

根据EEG信号对睡眠进行分期

EEG信号的简单处理是对其进行频域分析，获取不同频段（delta theta alpha sigma beta gamma）的能量或PSD等后获得对睡眠分期具有较好指导作用的参量

在此采用短时傅里叶变换和小波变换，整理了网上关于这两者的资料，整理结果如下：

• 短时傅里叶变换

      MATLAB函数：（具体可参考上述第一、三篇文章）

[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)

“其中，S为输入信号x的短时傅里叶变换，F为频率向量，T为时间向量，P为功率谱密度矩阵，x为输入信号，window为时间窗，noverlap为overlap的点数，如果为0就是没有overlap，nfft为DFT的点数，fs为采样频率。其中，F向量的维度和P的行数一致，可以根据F向量来选取特定波段的PSD，还可以将alpha、beta、theta、gamma、deta这几个波段分别分为几个窄波段，提取窄带PSD。”

浅显原理：

区别于FFT之处是FFT智能处理平稳过程，而EEG等人体信号为非平稳过程，因此采用STFT

STFT简单讲就是信号加窗函数后再进行FFT，把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”

“在短时傅里叶变换过程中，窗的长度决定频谱图的时间分辨率和频率分辨率，窗长越长，截取的信号越长，信号越长，傅里叶变换后频率分辨率越高，时间分辨率越差；相反，窗长越短，截取的信号就越短，频率分辨率越差，时间分辨率越好，也就是说短时傅里叶变换中，时间分辨率和频率分辨率之间不能兼得，应该根据具体需求进行取舍。”

 对于时变的非稳态信号，高频适合小窗口，低频适合大窗口。然而STFT的窗口是固定的，在一次STFT中宽度不会变化，所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。

• 小波变换

MATLAB函数：

COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname')

COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'plot')

COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE')

COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE', XLIM)

其中，S为信号数据，SCALES为尺度的长度，‘wname’为小波类型

浅显原理：

“STFT是给信号加窗，分段做FFT；而小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间了”。

不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度a（scale）和平移量 τ（translation）。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率（反比），平移量 τ就对应于时间。