【IT笔试面试题整理】寻找二叉树两节点的最近的公共祖先

【试题描述】

求二叉树中任意两个节点的最近公共祖先也称为LCA问题（Lowest Common Ancestor）。

 

二叉查找树

如果该二叉树是二叉查找树，那么求解LCA十分简单。

基本思想为：从树根开始，该节点的值为t，如果t大于t1和t2，说明t1和t2都位于t的左侧，所以它们的共同祖先必定在t的左子树中，从t.left开始搜索；如果t小于t1和t2，说明t1和t2都位于t的右侧，那么从t.right开始搜索；如果t1<t< t2，说明t1和t2位于t的两侧，那么该节点t为公共祖先。

如果t1是t2的祖先，那么应该返回t1的父节点；同理，如果t2是t1的祖先，应该返回t2的父节点。

【参考代码】

 1 public int query(Node t1, Node t2, Node t) { 2     int left = t1.value; 3     int right = t2.value; 4     Node parent = null; 5          6     if (left > right) { 7         int temp = left; 8         left = right; 9         right = temp;10     }11         12     while (true) {13         if (t.value < left) {14             parent = t;15             t = t.right;16         } else if (t.value > right) {17             parent = t;18             t = t.left;19         } else if (t.value == left || t.value == right) {20             return parent.value;21         } else {22             return t.value;23         }24     }25 }

 

普通二叉树

算法思想：如果一个节点的左子树包含p，q中的一个节点，右子树包含另一个，则这个节点就是p，q的最近公共祖先。

【参考代码】

解法一：

 1 public static Node findNCA(Node root, Node p, Node q) 2     { 3         if (isintree(root.left, p) && isintree(root.left, q)) 4             return findNCA(root.left, p, q); 5         if (isintree(root.right, p) && isintree(root.right, q)) 6             return findNCA(root.right, p, q); 7         return root; 8     } 9 10     public static boolean isintree(Node root, Node node)11     {12         if (root == null)13             return false;14         if (root == node)15             return true;16         return isintree(root.left, node) || isintree(root.right, node);17     }

 

解法二：

 1 static int TWO_NODES_FOUND = 2; 2     static int ONE_NODES_FOUND = 1; 3     static int NO_NODES_FOUND = 0; 4  5     public static int covers(Node root, Node p, Node q) 6     { 7         int ret = NO_NODES_FOUND; 8         if (root == null) 9             return ret;10         if (root == p || root == q)11             ret += 1;12         ret += covers(root.left, p, q);13         if (ret == TWO_NODES_FOUND)14             return ret;15         return ret + covers(root.right, p, q);16     }17 18     private static Node findNCA(Node root, Node p, Node q)19     {20         if (q == p && (root.left == q || root.right == q))21             return root;22         int nodesFromLeft = covers(root.left, p, q);23         if (nodesFromLeft == TWO_NODES_FOUND)24         {25             if (root.left == p || root.left == q)26                 return root.left;27             else28                 return findNCA(root.left, p, q);29         } else if (nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND)30         {31             if (root == p)32                 return p;33             else if (root == q)34                 return q;35         }36 37         int nodesFromRight = covers(root.right, p, q);38         if (nodesFromRight == TWO_NODES_FOUND)39         {40             if (root.right == p || root.right == q)41                 return root.right;42             else43                 return findNCA(root.right, p, q);44         } else if (nodesFromRight == ONE_NODES_FOUND)45         {46             if (root == p)47                 return p;48             else if (root == q)49                 return q;50         }51 52         if (nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND53                 && nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND)54             return root;55         else56             return null;57     }

解法三：
网上版本：

 1 public static int FindNCA(Node root, Node a, Node b, Node out) 2     { 3         if (root == null) 4             return 0; 5         if (root == a || root == b) 6             return 1; 7  8         int iLeft = FindNCA(root.left, a, b, out); 9         if (iLeft == 2)10             return 2;11 12         int iRight = FindNCA(root.right, a, b, out);13         if (iRight == 2)14             return 2;15 16         if (iLeft + iRight == 2)17             out = root;18 19         return iLeft + iRight;20     }

这个网上说输出时 当为2时才输出，但是为2时，不能判断如果其中一个是另一个的父亲节点情况。所以理论上应该改为当返回结果
大于0时，就可以输出结果。但是不太确定正确性，应该程序是正确的。

 

参考：

http://blog.csdn.net/w397090770/article/details/7615447