归并排序

【1】归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法也是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

归并排序的算法复杂度为O（N*logN）。

归并排序算法是稳定的（参见随笔《常用排序算法稳定性分析》）。

【2】归并排序逻辑分析与代码实现

在分析归并排序的逻辑之前，让我们也利用一下分治法理念：先从基层做起（个人之拙见）。

先考虑一个简单问题：如何将两个有序数列进行合并？（注意：已有序数列）

好吧！其实，这个简单的问题会给我们很大的启迪。步骤整理如下：

<1>只要把两个待合并数列的第一个数据进行比较，哪个小就先安置哪个，排序之后就在对应数列中跳过该数据索引（下标）。

<2>重复以上过程，直至有一个数列已经完全安置（即已为空）。

<3>再将另一个数列（未空数列）的所剩数据直接取出即可。

（1）示例代码如下：

 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3  4 //将有序数组ar[]和br[]合并到cr[]中 5 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) 6 { 7     int i, j, k; 8  9     i = j = k = 0;10     while (i < n && j < m)11     {12         if (a[i] < b[j])13             c[k++] = a[i++];14         else15             c[k++] = b[j++]; 16     }17 18     while (i < n)19         c[k++] = a[i++];20 21     while (j < m)22         c[k++] = b[j++];23 }24 25 void  PrintArr(int ar[],int n)26 {27     for(int i = 0; i < n; ++i)28         cout<<ar[i]<<" ";29     cout<<endl;30 }31 32 void main()33 {34     int ar[5] = {12, 23, 34, 45, 56};35     int br[5] = {13, 24, 35, 46, 60};36     int cr[10];37     cout<<"数组ar为："<<endl;38     PrintArr(ar, 5);39     cout<<"数组br为："<<endl;40     PrintArr(ar, 5);41     MemeryArray(ar, 5, br, 5, cr);42     cout<<"合并后结果为："<<endl;43     PrintArr(cr, 10);44 }45 46 /*47 数组ar为：48 12 23 34 45 5649 数组br为：50 12 23 34 45 5651 合并后结果为：52 12 13 23 24 34 35 45 46 56 6053 */

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，完全可以达到O(n)。

那么，解决了上面的合并有序数列问题之后，我们再来看归并排序。

归并排序的基本思路就是先将待排序数组分成两组A，B，然后如果这两组组内的数据都是有序的，就可以利用上面的逻辑（合并有序数列逻辑）很方便的将这两个有序数组数据再进行合并排序。

问题关键是如何让这两组组内数据有序呢？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的两个小组就可以了。

这样通过先递归的分解待排序数列，再合并数列就完成了归并排序的过程。实现归并排序。

仔细想，仔细想，仔细想，先想明白这几句话，再看下面的代码。

（2）归并排序实现及测试示例代码：

 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3  4 #define  MAXSIZE  10 5  6 //将两个有序数列a[first...mid] 和 a[mid...last] 合并。 7 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) 8 { 9     int i = first, j = mid + 1;10     int m = mid, n = last;11     int k = 0;12 13     while (i <= m && j <= n)14     {15         if (a[i] <= a[j])16             temp[k++] = a[i++];17         else18             temp[k++] = a[j++];19     }20 21     while (i <= m)22         temp[k++] = a[i++];23 24     while (j <= n)25         temp[k++] = a[j++];26 27     for (i = 0; i < k; ++i)28         a[first + i] = temp[i];29 }30 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])31 {32     if (first < last)33     {34         int mid = (first + last) / 2;35         mergesort(a, first, mid, temp);     //左边有序36         mergesort(a, mid + 1, last, temp);  //右边有序37         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将两个有序数列合并38     }39 }40 41 bool MergeSort(int a[], int n)42 {43     int *p = new int[n];44     if (p == NULL)45         return false;46     mergesort(a, 0, n - 1, p);47     delete[] p;48     return true;49 }50 51 void  PrintArr(int ar[],int n)52 {53     for(int i = 0; i < n; ++i)54         cout<<ar[i]<<" ";55     cout<<endl;56 }57 58 void main()59 {60     int ar[MAXSIZE] = {23, 34, 45, 78, 90, 12, 49, 92, 32, 19};61     PrintArr(ar, MAXSIZE);62     bool bValue = MergeSort(ar, MAXSIZE);63     if(!bValue)64     {65         cout<<"MergeSort  Failed!! "<<endl;66     }67     PrintArr(ar, MAXSIZE);68 }

以上内容参考文章：白话经典算法系列之五 归并排序的实现

（3）另外一种代码实现：

 1 #include<iostream> 2 #include<malloc.h> 3 using namespace std; 4  5 #define   MAXSIZE  10 6  7 void  PrintArr(int ar[],int n) 8 { 9     for(int i = 0; i < n; ++i)10         cout<<ar[i]<<" ";11     cout<<endl;12 }13 14 static void merge(int ar[], int low, int mid, int high)  15 {  16     int i, k = 0;  17     //申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列   18     int *temp = (int *)malloc((high - low + 1)*sizeof(int));   19     int begin1 = low;  20     int end1 = mid;21 22     int begin2 = mid + 1;  23     int end2 = high;   24 25     //比较两个元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置   26     for (k = 0; begin1 <= end1 && begin2 <= end2;)    27     {  28         if(ar[begin1] < ar[begin2])  29             temp[k++] = ar[begin1++];  30         else  31             temp[k++] = ar[begin2++];    32     }   33 34     while(begin1 <= end1)  //若第一个序列有剩余，直接拷贝出来粘到合并序列尾   35         temp[k++] = ar[begin1++];  36     while(begin2 <= end2)  //若第二个序列有剩余，直接拷贝出来粘到合并序列尾   37         temp[k++] = ar[begin2++];  38 39     for (i = 0;i < k; i++)   //将排序好的序列拷贝回数组中  40     {41         ar[low+i] = temp[i]; 42     }43            44     free(temp);  45 }  46 void merge_sort(int ar[],int begin,int end)  47 {  48     int mid = 0;  49     if(begin < end)  50     {  51         mid = (begin + end) / 2;52         merge_sort(ar, begin, mid); 53         merge_sort(ar, mid + 1, end);54         merge(ar, begin, mid, end);  55     }  56 }  57 58 void  main()59 {60     int  ar[] = {12, 14, 54, 5, 6, 3, 9, 8, 47, 89};61     merge_sort(ar, 0, MAXSIZE-1);62     PrintArr(ar, MAXSIZE);63 }64 65 /*66 *3 5 6 8 9 12 14 47 54 8967  */

推荐掌握第一种。第二种仅仅助于理解归并排序思想。当然，实现方式很多，那种好理解就使用那种，因人而异。