SPFA算法

适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。

算法思想：我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止
期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。

实现方法：
　　建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空

#include<cstdio>using namespace std;struct node{int x; int value; int next;};node e[60000];int visited[1505],dis[1505],st[1505],queue[1000];int main(){  int n,m,u,v,w,start,h,r,cur;  freopen("c.in","r",stdin);  freopen("c.out","w",stdout);   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  {    for(int i=1;i<=1500;i++)      {visited[i]=0;       dis[i]=-1;       st[i]=-1;  //这个初始化给下边那个while循环带来影响      }   for(int i=1;i<=m;i++)      {       scanf("%d%d%d\n",&u,&v,&w);            e[i].x=v;            //记录后继节点    相当于链表中的创建一个节点，并使得数据域先记录       e[i].value=w;       e[i].next=st[u];     //记录顶点节点的某一个边表节点的下标，相当于在链表中吧该边表节点的next指针先指向他的后继边表节点       st[u]=i;                //把该顶点的指针指向边表节点，相当于链表中的插入中，头结点的指针改变      }    start=1;    visited[start]=1;    dis[start]=0;    h=0;    r=1;    queue[r]=start;    while(h!=r)     {      h=(h+1)%1000;      cur=queue[h];      int tmp=st[cur];      visited[cur]=0;     while(tmp!=-1)        {            if (dis[e[tmp].x]<dis[cur]+e[tmp].value)            //改成大于号才对            {                   dis[e[tmp].x]=dis[cur]+e[tmp].value;                    if(visited[e[tmp].x]==0)                      {                           visited[e[tmp].x]=1;                           r=(r+1)%1000;                            queue[r]=e[tmp].x;                       }            }         tmp=e[tmp].next;              }     }     printf("%d\n",dis[n]);  }  return 0;   }