背包例题【dp练习】

ssl2289-庆功会

Description
为了庆贺班级在校运动会上取得第一名的成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拔款购买奖品奖励运动员，期望拔款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

Input
第一行二个数n(n<=500)，m(m<=5000)，其中n代表希望购买的物品的种数，m表示班会拨的钱数。
接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种物品的价格、价值（价格 与 价值 是不同的概念）和购买的数量（只能买0件或s件），其中v<=100,w<=1000,s<=10

Output
第一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

Sample Input
5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
20 20 1

Sample Output
1040

解题思路

  枚举一下选的组数就好了，可以二进制优化。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,w[501],c[501],s[501],f[6001];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&s[i]);for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=m;j>=0;j--)    for (int k=0;k<=s[i];k++)//枚举组数    {    if (j-k*w[i]<0) break;//判断越界    f[j]=max(f[j],f[j-k*w[i]]+k*c[i]);    }printf("%d",f[m]);}

二进制优化代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,w[10001],c[10001],f[6001],n1;int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) {  int x,y,s,t=1;  scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);  while (s>=t)  {  w[++n1]=x*t;  c[n1]=y*t;  s-=t;  t*=2;  }  w[++n1]=x*s;  c[n1]=y*s;  //二进制优化}for (int i=1;i<=n1;i++)  for (int j=m;j>=w[i];j--)    f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);printf("%d",f[m]);}

ssl2301-混合背包

Description
背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限 ， 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input
第一行两个数V,N下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=0表示数量无限

Output
1个数Ans表示所装物品价值的最大值

Sample Input
10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

Sample Output
11

解题思路

混合背包，就是多重加完全罢了。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,w[31],c[31],f[201],s[31];int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for (int i=1;i<=n;i++) {  scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&s[i]);}for (int i=1;i<=n;i++)  if (s[i]==0)  {  for (int j=w[i];j<=m;j++)    f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);  }//完全背包  else  {  for (int j=1;j<=s[i];j++)    for (int k=m;k>=w[i];k--)      f[k]=max(f[k],f[k-w[i]]+c[i]);  }//多重printf("%d",f[m]);}

ssl2291-分组背包

Description 

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

Input
第一行：三个整数，v(背包容量，v<=200),n（物品数量，n<=30)和t（最大组号，t<=10）;
第2..n+1行：每行三个整数wi,ci,p，表示每个物品的重量、价值、所属组号。

Output
仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input
10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3

Sample Output

20

解题思路

分组背包，枚举一遍就好了。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int w[31],c[31],a[11][32],f[201],m,n,t,p;int main(){scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&p);a[p][++a[p][0]]=i;//分组}for (int i=1;i<=t;i++)  for (int j=m;j>=0;j--)    for (int k=1;k<=a[i][0];k++)    //枚举选的组数      if (j>=w[a[i][k]])//避免越界      {      f[j]=max(f[j],f[j-w[a[i][k]]]+c[a[i][k]]);//动态转移      }printf("%d",f[m]);}

ssl1115-货币系统

Description
母牛们不但创建了他们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。
[In their own rebellious way]，他们对货币的数值感到好奇。
传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。
母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。
举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。
写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。
保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)。

Input
货币系统中货币的种类数目是 V 。 (1<= V<=25)
要构造的数量钱是 N 。 (1<= N<=10,000)
第 1 行: 二整数， V 和 N
第 2 ..V+1行： 可用的货币 V 个整数　(每行一个　每行没有其它的数)。

Output
单独的一行包含那个可能的构造的方案数。
末尾有空行

Sample Input
3 10
1 2 5

Sample Output
10

解题思路

  方案数问题，用累加前面可能出现的情况

代码

#include<cstdio>using namespace std;int a[10001],n,m;long long f[10001];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);//输入f[0]=1;//预处理for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=a[i];j<=m;j++)      f[j]+=f[j-a[i]];//方案数累加printf("%lld",f[m]);}