理解赤池信息量(AIC),贝叶斯信息量(BIC)
来源:互联网 发布:淘宝手机店铺装修素材 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:52
一、基本概念
模型选择主要有两个思路:
1.解释性框架
在已有数据下,重点关注哪些变量是模型的重要变量,模型的形式应该怎样。好的模型应该是最能解释现有数据的模型。
2.预测性框架
重点关注哪些变量是模型的潜在变量以及模型的可能形式。好的模型应该是最能预测结果的模型。
AIC: Akaike information criterion,赤池信息量。
BIC:Bayesian information criterion,贝叶斯信息度量,也叫 SIC, SBC, SC,SBIC。
在选择模型来预测推理时时默认了一个假设,即给定数据下存在一个最佳的模型,且该模型可以通过已有数据估计出来,根据某个选择标准选择出来的模型,用它所做的推理应该是最合理的。这个选择标准就可以是AIC和BIC。没有模型的选择的绝对标准,好的选择标准应该根据数据分布不同而不同,并且要能融入到统计推理的框架中去。
AIC:基于Kullback-Leibler (K-L)信息损失的,provides an asymptotically unbiased estimator of the expected Kullback discrepancy between the generating model and the fitted approximating model
BIC:基于贝叶斯因子。
定义式为:
在模型拟合时,增加参数可是使得似然概率增大,但是却引入了额外的变量。AIC和BIC都在目标式中添加了模型参数个数的惩罚项。
二、BIC公式推导
在选择模型时,贝叶斯方法的做法是在给定数据
根据贝叶斯定理,有:
其中
其中,
在选择模型时,选择后验概率最大的模型,比如有两个模型
更详细的推到见参考文献[1]
三、AIC,BIC比较
AIC和BIC的公式中前半部分是一样的,后半部分是惩罚项,当
[1] Model Selection Lecture V: The Bayesian Information Criterionhttp://myweb.uiowa.edu/cavaaugh/ms_lec_5_ho.pdf
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