迷宫系列（三）利用BFS/DFS的数据得到最短路/通路

一、如何得到最短路

算法性质分析

1.BFS性质：

该算法需要在发现所有与这个源节点距离为k的节点后，才回去发现与这个源节点距离为k+1的节点。

故BFS对一个图G的搜索是严格分层的，如果一个点V在第n层被发现，那么它距离源节点的最短距离一定为n，否则将违背BFS算法的性质。

2.DFS性质：

主要思想：一条路走到黑
故：DFS在问题有解的情况下可以顺利找到解，但DFS的搜索是盲目的，它的目的仅仅是走过各种可能的分支来找到问题的解，但不一定是最优解。
比如：DFS算法第一步就走了错误的一步，在此之后即使到达目的节点也不会是最短的路径

3.结论

BFS算法可以用来找出一个图中的最短路
DFS算法不能找出最短路，但可以找出所有通路（虽然BFS也可以）

二、如何得到路径

1.考虑在BFS算法示例中得到的结果

假设起点为A，前往G，显然最短路有两条A->D->G和A->E->G

2.如何根据表格里的数据得到路径呢

思路1.

从起点A开始搜索，根据dis递增的规律来找到G，从而输出正确的路径
分析：不可行
原因：从A点出发会产生过多的旁枝，没有意义

思路2.

从终点G开始逆向搜索，根据dis递减的规律来找到A，从而输出正确的路径
分析：可行
原因：由于起点是唯一的，从G延展出的所有dis严格递减的节点序列最终一定都回到起点A。

3.如何实现？

做法：搜索，深度优先搜索=￣ω￣=

伪代码

PATH(节点v){  if (v == 起点)  {    从栈底输出栈S，即为最短路径之一;  }  else  {    for (与v邻接的每一个元素u)    {      if (u尚未被访问)      {        if ( u.dis == v.dis - 1)  // u是v的前驱（是u发现的v）        {          标记u被访问;          把u压入栈;          PATH(u);          取消u的标记;          弹出栈顶元素;        }      }    }  }}

另：如何寻找通路

对于通路，我们可以认为只要该节点dis属性不为初始值(-1)，这个节点就是可以行走的，所以我们可以从终点起，按照这样的状态转移约束，搜索出所有的通路

下一节将讲解其他的实现细节和DFS的实际应用（敲黑板！重要！=￣ω￣=）