【第七篇blog】专题：高精度计算<上>

专题篇：高精度

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<第一次更新>仅供学习使用

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高精度计算是一种用来处理大数据的算法，一般超过longlong的数据计算就需要使用高精度算法，上篇主要讲加法和减法。

加法

引入：A+B Problem
题目描述

高精度加法,相当于a+b problem，不用考虑负数
输入输出格式
输入格式：

分两行输入a,b<=10^1000

输出格式：

输出只有一行，代表A+B的值

解析：看似简单的题目，但数据量非常大，这时，就不可能用直接计算来实现了。
思考1)：怎样储存数据？
对于大数据，可以采用字符串输入，转换为数组储存，每一个下标所在的位置储存一位数字，就可以方便的储存大数据了。
因此，我们有如下函数代码：

void scan(){    cin>>s>>s1;    for(i=0;i<=s.size();i++)a[i]=int(s[i]-'0');//将字符的数字转换为数字的值    for(i=0;i<=s1.size();i++)b[i]=int(s1[i]-'0');}

思考2)：怎样计算？
对于计算，有了数组储存，我们很容易就能想到逐位相加，实际就是模拟我们小学中的列竖式计算。
但是，如果使用这种计算方式，对于最高位储存在最前面的数组，进位的处理就会变得相当麻烦，必须将储存方式推翻重来

所以，储存方式为逆序储存，方便进位处理。又有如下代码

void scan(){    cin>>s>>s1;    for(i=0;i<=s.size();i++)a[s.size()-i]=int(s[i]-'0');//将当前数字储存到a，b数组的末端    for(i=0;i<=s1.size();i++)b[s1.size()-i]=int(s1[i]-'0');}

这样，我们就能实现计算的基本代码了

void initi(){    for(i=1;i<=1001;i++)    {        c[i]=b[i]+a[i];    }   }

思考3)：怎样处理进位？
对于进位，直接采用数组的求余，加减就很容易实现
计算代码能做如下更改

void initi(){    for(i=1;i<=1001;i++)    {        c[i]=c[i]+b[i]+a[i];        c[i+1]=c[i]/10;//进位处理：当然，c[i]不足10时，c[i]/10=0，c[i]%10=c[i]        c[i]=c[i]%10;    }   }

到这里为止，高精度加法的计算已经大体实现，最后一步时输出，不要忘记储存时是逆序储存的，输出时去掉数组末尾的0，逆序输出即可
代码如下

void print(){    while(c[maxx]==0&&maxx>1)maxx--;    for(i=maxx;i>=1;i--)    {        cout<<c[i];    }}

将各个函数组合，高精度加法的代码就能实现了

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int i,j,maxx=1001;string s,s1;int a[1050]={},b[1050]={},c[1050]={};void scan()//输入{    cin>>s>>s1;    for(i=0;i<=s.size();i++)a[s.size()-i]=int(s[i]-'0');    for(i=0;i<=s1.size();i++)b[s1.size()-i]=int(s1[i]-'0');}void initi()//计算{    for(i=1;i<=1001;i++)    {        c[i]=c[i]+b[i]+a[i];        c[i+1]=c[i]/10;        c[i]=c[i]%10;    }   }void print()//输出{    while(c[maxx]==0&&maxx>1)maxx--;    for(i=maxx;i>=1;i--)    {        cout<<c[i];    }}int main(){    scan();    initi();    print();    return 0;}

减法

引入：A-B Problem
输入输出格式
输入格式：

两个整数a,b（第二个可能比第一个大）

输出格式：

结果（是负数要输出负号）

对于高精度减法，又有几个新的问题
思考1)：怎样处理负数？
对于负数的处理，如果b>a，我们能直接输出一个负号，再交换a，b进行计算即可。
因此，我们首先需要一个比较两个高精度数的大小的函数，思路就是先比较长度，如果相同，再从高位到低位逐位比较。

int bigger(int k,int l)//k,l代表s1，s2的当前比较位{    if(k==1&&l==1&&s1[k]==s2[l])return 0;    if(s1.size()>s2.size())return 1;    else    {        if(s2.size()>s1.size())return 2;        else        {            if(s1[k]>s2[l])return 1;            else            {                if(s2[l]>s1[k])return 2;                else                {                    return bigger(k-1,l-1);                }            }        }    }} //返回1代表s1大，返回2代表s2大，返回0代表两数完全相等

这样，我们就能构成交换函数了

void change(){    if(bigger(s1.size(),s2.size())==2)//比较两数    {        cout<<"-";        s3=s1;        s1=s2;        s2=s3;    }}

思考2)：怎样处理借位？
借位的处理实际和进位相似，只需将当前位加10，下一位减1即可

void initi(){    for(i=1;i<=s1.size();i++)    {        c[i]=c[i]+a[i]-b[i];        if(c[i]<0)//借位处理        {            c[i]+=10;            c[i+1]--;        }    }}

处理完这两个问题，高精度减法也基本完成了，组合输入输出就能构成代码。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int i,j,maxx=10005;string s1,s2,s3;int a[10005]={},b[10005]={},c[10005]={};void scan()//输入{    cin>>s1>>s2;    for(i=0;i<=s1.size();i++)a[s1.size()-i]=int(s1[i]-'0');    for(i=0;i<=s2.size();i++)b[s2.size()-i]=int(s2[i]-'0');}int bigger(int k,int l)//比较{    if(k==1&&l==1&&s1[k]==s2[l])return 0;    if(s1.size()>s2.size())return 1;    else    {        if(s2.size()>s1.size())return 2;        else        {            if(s1[k]>s2[l])return 1;            else            {                if(s2[l]>s1[k])return 2;                else                {                    return bigger(k-1,l-1);                }            }        }    }} void change()//交换{    if(bigger(s1.size(),s2.size())==2)    {        cout<<"-";        s3=s1;        s1=s2;        s2=s3;    }}void print()//输出{    while(c[maxx]==0&&maxx>1)maxx--;    for(i=maxx;i>=1;i--)    {        cout<<c[i];    }}void initi()//计算{    for(i=1;i<=s1.size();i++)    {        c[i]=c[i]+a[i]-b[i];        if(c[i]<0)        {            c[i]+=10;            c[i+1]--;        }    }}int main(){    change();    scan();    initi();    print();    return 0;}

到此为止，高精度的简单计算：加法，减法就实现了。
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提示：下篇讲高精乘除
附件：高精运算模板，用于验证自己的程序是否准确
链接：https://pan.baidu.com/s/1bo9YN87
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选择需要的高精计算，删除注释即可。
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