bzoj3717 [PA2014]Pakowanie（状压DP）

bzoj3717 [PA2014]Pakowanie

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3717

题意：
你有n个物品和m个包。物品有重量，且不可被分割；包也有各自的容量。要把所有物品装入包中，至少需要几个包？

数据范围
第一行两个整数n,m(1<=n<=24,1<=m<=100)，表示物品和包的数量。
第二行有n个整数a[1],a[2],…,a[n] (1<=a[i]<=10^8)，分别表示物品的重量。
第三行有m个整数c[1],c[2],…,c[m] (1<=c[i]<=10^8)，分别表示包的容量。
Time Limit: 90 Sec Memory Limit: 256 MB

题解：
时限90s!!!!

那么可以状压了。
首先我们可以贪心地选取前几大的包，（由于物品数<=24，其实只用考虑前24个包即可）
但还是不好想如何去定义易于转移的dp状态。

其实这题需要维护两个东西，一个是dp[s]表示装状态为s的物品需要的最小的包数，
但是这样没法转移，于是还要维护，
left[s]表示对应dp[s]，最后一个包剩下的空间。
dp[s]从dp[t]而来（t为s任意去掉一个1），若dp值更小，更新，或者dp值相同,left更大，更新。
因为贪心地选取前几大的包，那么有了Dp数组，下一个要开的包也确定，于是left也很好维护。

（当前状态难以转移要想到维护辅助数组）

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int M=(1<<24)+5;const int inf=0x3f3f3f3f;bool cmp(const int &A,const int &B){return A>B;}int n,m,a[30],c[105],dp[M],lf[M],ln[M];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]);    for(int i=0;i<=n;i++) ln[1<<i]=i;    sort(c+1,c+m+1,cmp);    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    dp[0]=0; lf[0]=0;    int top=(1<<n);    for(int i=1;i<top;i++)    {        int j=i;        while(j)        {            int s=j&(-j); int res=i^s; int pos=ln[s]+1; j^=s;            int nd=dp[res]; int nlf=lf[res];            if(nd>m) continue;            if(lf[res]>=a[pos]) nlf-=a[pos];                else{nd++; nlf=c[nd]-a[pos]; if(nlf<0){nd=inf; nlf=0;}}            if(nd<dp[i]) dp[i]=nd,lf[i]=nlf;            else if(nd==dp[i]&&nlf>lf[i]) lf[i]=nlf;        }    }    if(dp[top-1]>m) printf("NIE\n");    else printf("%d\n",dp[top-1]);    return 0;}