区间合并

区间合并

【题目描述】

给定 n 个闭区间 [ai; bi]，其中i=1,2,…,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。例如，[1;2] 和
[2;3] 可以合并为 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合并为 [1;4]，但是[1;2] 和 [3;4] 不可以合并。

我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出no。

【输入】

第一行为一个整数n，3 ≤ n ≤ 50000。表示输入区间的数量。
之后n行，在第i行上（1 ≤ i ≤ n），为两个整数 ai 和 bi ，整数之间用一个空格分隔，表示区间 [ai; bi]（其中 1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000）。

【输出】

输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出 no。

【输入样例】

5
5 6
1 5
10 10
6 9
8 10

【输出样例】

1 10

最初思路

我用min1和max1来记录最终合并好的区间的左边界和右边界。
将所有区间的左边界进行从小到大的排序，然后用max1记录右边界的最大值。
如果第i+1个的左边界在第i个的区间内，代表就能合并，接着就递归做这件事情，做完就输出min1和max1。
如果不能合并，就退出，说明至少有一个区间不能合并，就输出no。
但这个思路有bug，详情参阅：http://blog.csdn.net/qq_26140973/article/details/53453782。
这种思想无法满足这样的区间：

4
1 5
2 9
3 4
6 7

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正确思路

将所有区间的左边界进行从小到大的排序，然后用max1记录右边界的最大值。
如果第i+1个的左边界小于等于max1，代表就能合并，接着就递归做这件事情，做完就输出min1和max1。
如果不能合并，就退出，说明至少有一个区间不能合并，就输出no。

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AC代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>using namespace std;int t,n,min1,max1;struct node {    int x, y;}a[101000];int N;int cmp(const node&w, const node&e) {    if (w.x>e.x) return 0;    return 1;}bool  f(int i){    min1 = a[1].x;    if (i == t) return 1;    if (a[i + 1].x >= a[i].x && a[i + 1].x <= max1)    {        max1 = max(max1,a[i + 1].y);        f(i + 1);    }    else        return 0;}int main(){    int i=1;    cin >> n;    t = n;    while (n--)    {        cin >> a[i].x >> a[i].y;        i++;    }    sort(a + 1, a + t + 1, cmp);    max1 = a[1].y;    if (f(1)) printf("%d %d\n", min1, max1);    else        printf("no\n");    return 0;}

最近在做贪心和分治算法，都涉及到了排序的问题，我发现库函数sort()非常好用。