MATLAB绘制3D隐函数曲面的方法总结
来源:互联网 发布:淘宝电工工具袋 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 00:35
背景介绍
Matlab提供了一系列绘图函数,常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是,ez系列的绘图函数里只有ezplot是绘制隐函数曲线的,ezmesh和ezsurf都是画显函数曲面的(不要被ez的名字误解了)。遗憾的是,matlab里并没有提供直接绘制3D隐函数曲面的函数。本帖的目的就是归纳总结几种方便易用的绘制隐函数曲面的办法。
Matlab提供了一系列绘图函数,常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是,ez系列的绘图函数里只有ezplot是绘制隐函数曲线的,ezmesh和ezsurf都是画显函数曲面的(不要被ez的名字误解了)。遗憾的是,matlab里并没有提供直接绘制3D隐函数曲面的函数。本帖的目的就是归纳总结几种方便易用的绘制隐函数曲面的办法。
问题描述
如何绘制3元方程f(x, y,z) = 0确立的隐函数曲面z = g(x,y)?其中,方程f(x, y,z) = 0无法求解z关于x、y的表达式,即g(x, y)的显式表达式无法获取。
准备工作——基础函数介绍
为了解决上述问题,我们需要先对几个重要的图形函数isosurface、patch、isonormals取得初步的了解,如果您已经对这三个函数很熟悉,可以直接跳过这一步。
l. isosurface 等值面函数
调用格式:fv = isosurface(X,Y,Z,V,isovalue)
作用:返回某个等值面(由isovalue指定)的表面(faces)和顶点(vertices)数据,存放在结构体fv中(fv由vertices、faces两个域构成)。如果是画隐函数 v = f(x,y,z) = 0 的三维图形,那么等值面的数值为isovalue = 0。
2. patch函数
调用格式:patch(X,Y,C) 以平面坐标(X, Y)为顶点,构造平面多边形,C是RGB颜色向量
patch(X,Y,Z,C)以空间3-D坐标(X, Y,Z)为顶点,构造空间3D曲面,C是RGB颜色向量
patch(fv) 通过包含vertices、faces两个域的结构体fv来构造3D曲面,fv可以直接由等值面函数isosurface得到
例如:patch(isosurface(X,Y,Z,V,0))
例如:patch(isosurface(X,Y,Z,V,0))
3. isonormals等值面法线函数
调用格式:isonormals(X,Y,Z,V,p)
实现功能:计算等值面V的顶点法线,将patch曲面p的法线设置为计算得到的法线(p是patch返回得到的句柄)。如果不设置法线的话,得到曲面在过渡地带看起来可能不是很光滑
有了上述三个函数后,我们已经具备间接绘制3D隐函数曲面的能力了。下面以方程
f(x,y, z) = x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10 = 0为例,讲解如何画3D隐函数曲面。
f(x,y, z) = x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10 = 0为例,讲解如何画3D隐函数曲面。
解决办法一:isosurface + patch+ isonormals
实现原理:先定义3元显函数v =f(x, y, z), 则 v = 0 定义的等值面就是z = g(x,y)的3D曲面。利用isosurface函数获取v= 0 的等值面,将得到的等值面直接输入给patch函数,得出patch句柄p,并画出patch曲面的平面视角图形。对p用isonormals函数设置曲面顶点数据的法线,最后设置颜色、亮度、3D视角,得到3D曲面。
代码如下:
代码说明:
- alpha函数用于设置patch曲面的透明度(可以是0~1任意数值),1 表示不透明,0 表示最大透明度。如果想设置透明度为0.7,可以修改alpha(1)为alpha(0.7)。
- 使用此代码解决特定问题时,只需将第1行的函数表达式替换为特定问题的函数表达式,将第2行数据(x、y、z)范围换成合适的范围,后续代码无需任何变动。
得到图形:
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