二叉排序树之查找算法

1.二叉排序树的定义与描述
二叉排序树又称为二叉查找树，它是一种特殊的二叉树。
定义：二叉排序树是一颗空树或者是具有一下性质的二叉树。
1）若它的左子树非空，则左子树上所有的结点值均小于根结点的值。
2）若它的右子树非空，则右子树上所有的结点的值均大于（或等于）根结点的值。
3）它的左右子树也分别是二叉排序树。

2.数据结构

3.二叉排序树的创建
可以将树结点逐个插入到二叉排序树（一开始可以是一颗空树）中，只要保证插入后，依然满足二叉排序树的特点，就可以创建一个二叉排序树。
设树结点的关键字值为key
算法思想：
1）若二叉排序树是空树，则将key结点成为二叉排序树的根结点。
2）若二叉排序树非空树，则将key与二叉排序树的根进行比较：
a.如果key的值等于根结点的值，则停止插入。
b.如果key的值小于根结点的值，则将key所在结点插入左子树。
c.如果key的值大于根结点的值，则将key所在结点插入右子树。
算法实现:

4.二叉排序树的查找
因为二叉排序树是可以看作是一个有序表，所以其查找过程和折半查找类似。
算法思想：
首先将待查关键字key与根节点关键字t进行比较：
a.如果key = t, 则返回根节点指针。
b.如果key < t,则进一步查找左子书。
c.如果key > t,则进一步查找右子树。
1）递归算法实现：

/*在根指针bst所指二叉排序树中，递归查找某关键字等于key的元素，若查找成功，返回指向该元素结点指针，否则返回空指*/
BSTree  SearchBST(BSTree bst, KeyType key) {
    if (!bst)
        return NULL;
    else
        if (bst->key== key)
            return bst;/*查找成功*/
        else {
            if (bst->key> key)
                return SearchBST(bst->lchild, key);/*在左子树继续查找*/
            else
                return SearchBST(bst->rchild, key);/*在右子树继续查找*/
    }
}

2）非递归实现

BSTree  SearchBST(BSTree bst, KeyType key)/*在根指针bst所指二叉排序树bst上，查找关键字等于key的结点，若查找成功，返回指向该元素结点指针，否则返回空指针*/{     BSTree q;    q=bst;    while(q)    {        if (q->key == key)             return q;  /*查找成功*/        if (q->key > key)              q=q->lchild;  /*在左子树中查找*/        else              q=q->rchild;  /*在右子树中查找*/    }    return NULL; /*查找失败*/}

完整代码描述：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define ENDKEY 0typedef int KeyType;typedef struct  node{    KeyType  key ; /*关键字的值*/    struct node  *lchild,*rchild;/*左右指针*/}BSTNode, *BSTree;void InsertBST(BSTree *bst, KeyType key)/*若在二叉排序树中不存在关键字等于key的元素，插入该元素*/{     BSTree s;    if (*bst == NULL)/*递归结束条件*/    {        s=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));/*申请新的结点s*/        s-> key=key;        s->lchild=NULL;         s->rchild=NULL;        *bst=s;    }    else         if (key < (*bst)->key)            InsertBST(&((*bst)->lchild), key);/*将s插入左子树*/        else             if (key > (*bst)->key)                InsertBST(&((*bst)->rchild), key); /*将s插入右子树*/}void  CreateBST(BSTree  *bst)/*从键盘输入元素的值，创建相应的二叉排序树*/{     KeyType key;    *bst=NULL;    scanf("%d", &key);    while (key!=ENDKEY)   /*ENDKEY为自定义常量*/    {        InsertBST(bst, key);        scanf("%d", &key);    }}void  PreOrder(BSTree root) /*先序遍历二叉树, root为指向二叉树根结点的指针*/{    if (root!=NULL)    {        printf("%d  ",root->key);  /*输出结点*/        PreOrder(root->lchild);  /*先序遍历左子树*/        PreOrder(root->rchild);  /*先序遍历右子树*/    }}/*BSTree  SearchBST(BSTree bst, KeyType key)/ *在根指针bst所指二叉排序树中，递归查找某关键字等于key的元素，若查找成功，返回指向该元素结点指针，否则返回空指针* /{     if (!bst)         return NULL;    else         if (bst->key == key)            return bst;/ *查找成功* /        else            if (bst->key > key)                return SearchBST(bst->lchild, key);/ *在左子树继续查找* /            else                 return SearchBST(bst->rchild, key);/ *在右子树继续查找* /}*/BSTree  SearchBST(BSTree bst, KeyType key)/*在根指针bst所指二叉排序树bst上，查找关键字等于key的结点，若查找成功，返回指向该元素结点指针，否则返回空指针*/{     BSTree q;    q=bst;    while(q)    {        if (q->key == key)             return q;  /*查找成功*/        if (q->key > key)              q=q->lchild;  /*在左子树中查找*/        else              q=q->rchild;  /*在右子树中查找*/    }    return NULL; /*查找失败*/}/*SearchBST*/BSTNode  * DelBST(BSTree t, KeyType  k) /*在二叉排序树t中删去关键字为k的结点*/{    BSTNode  *p, *f,*s ,*q;    p=t;     f=NULL;    while(p)  /*查找关键字为k的待删结点p*/    {         if(p->key==k )  break;  /*找到则跳出循环*/        f=p;   /*f指向p结点的双亲结点*/        if(p->key>k)              p=p->lchild;        else             p=p->rchild;    }     if(p==NULL)  return t;  /*若找不到，返回原来的二叉排序树*/    if(p->lchild==NULL)  /*p无左子树*/    {         if(f==NULL)             t=p->rchild;  /*p是原二叉排序树的根*/        else             if(f->lchild==p)  /*p是f的左孩子*/                f->lchild=p->rchild ;  /*将p的右子树链到f的左链上*/            else  /*p是f的右孩子*/                f->rchild=p->rchild ;  /*将p的右子树链到f的右链上*/            free(p);  /*释放被删除的结点p*/    }    else  /*p有左子树*/    {         q=p;         s=p->lchild;        while(s->rchild)  /*在p的左子树中查找最右下结点*/        {            q=s;             s=s->rchild;        }        if(q==p)             q->lchild=s->lchild ;  /*将s的左子树链到q上*/        else             q->rchild=s->lchild;        p->key=s->key;  /*将s的值赋给p*/        free(s);    }    return t;}  /*DelBST*/void main(){    BSTree T;    int k;    BSTree result;    printf("建立二叉排序树，请输入序列:\n");    CreateBST(&T);    printf("先序遍历输出序列为:");    PreOrder(T);    printf("\n请输入要查找的元素:");    fflush(stdin);    scanf("%d",&k);    result = SearchBST(T,k);    if (result != NULL)        printf("要查找的元素为%d\n",result->key);    else        printf("未找到!\n");    result = DelBST(T,k);    PreOrder(result);}

运行结果图：