哈希表处理地址冲突的方法及成功查找的平均长度

首先通过一道例题来引出这篇博客的主旨：

[腾讯]已知一个线性表（38，25，74，63，52，48），假定采用散列函数 h(key)=key%7 计算散列地址，并散列存储在散列表A[0…6]中，若采用线性探测方法解决冲突，则在该散列表上进行等概率成功查找的平均查找长度为多少?

h(key)=key%7
求得哈希地址(存在地址冲突) 线性探测再散列
当地址冲突时，每次地址+1 [2,3…] 直到找到空位 查找长度 38%7=3 A[3]=38 1 25%7=4 A[4]=25 1 74%7=4 A[4]=74 –> A[5]=74 2 63%7=0 A[0]=63 1 52%7=3 A[3]=52 –> A[4]=52 –> A[5]=52 –> A[6]=52 4 48%7=6 A[6]=48 –> A[0]=48 –> A[1]=48 3

总的平均查找长度=每个元素的查找长度之和/总的元素个数，即：(1+1+2+1+4+3)/6=2

处理冲突的方法
通过这道题不难看出，这里涉及了哈希表处理地址冲突的方法：线性探测再散列。下面就处理冲突的几种方法作整理：

1. 开放定址法
H[i]=(H(key)+d[i]) MOD m
其中H(key)为哈希函数；m为哈希表表长；d[i]为增量序列，下面的三种取法对应着三种探测类型:
(1)线性探测再散列：d[i]=1,2,3,…,m-1
(2)二次探测再散列：d[i]=1²,-1²,2²,-2²,3²,…,±k²
(3)随机探测再散列：d[i]=伪随机数序列
总结：用线性探测再散列可以保证做到:只要哈希表未填满，总能找到一个不发生冲突的地址H[k]，而二次探测再散列只有在哈希表长m为形如4j+3(j为整数)的素数时才可能，随机探测再散列，则取决于伪随机数列。

2. 再哈希法
在同义词(计算的hash值相同的记录)产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生。这种方法不易产生”聚集”，但增加了计算的时间。

3. 链地址法
将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性表中。在链表中的插入位置可以在表头或表尾；也可以在中间，以保持同义词在同一线性表中按关键字有序
例：已知一组关键字为（19，14，23，01，68，20，84，27，55，11，10，79） 则按哈希函数 H(key)=key MOD 13 和链地址法处理冲突构造所得的哈希表如下:

链表 链地址法 0 1 –> [01] –> [14] –> [27] –> [79] 2 3 –> [55] –> [68] 4 5 6 –> [19] –> [84] 7 –> [20] 8 9 10 –> [10] –> [23] 11 –> [11] 12

查找成功时，01,55,19,20,10,11需要一次；14,68,84,23需要两次；27需要三次；79需要四次。
平均成功查找长度为：(6*1+4*2+1*3+1*4)/12=21/12

4. 建立一个公共溢出区
所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，不管它们右哈希函数得到的哈希地址是什么，一旦发生冲突，都填入溢出表。