机械故障诊断入门

《机械故障诊断理论及应用》

本书从信号的时域分析、信号的频域分析、信号的时频域分析、基于小波理论故障诊断方法和基于模型的故障诊断方法等方面介绍机械故障诊断的一些理论和应用。

一 信号的时域与频域分析

观测信号在时域上的变化波形如：幅值大小、幅值变化规律、波形畸变情况等，可以实现对机械运行状态的预估计。正常信号波形平稳有序，发生故障时波形产生畸变。故障不明显或信号本身不典型的时候，仅仅通过观测时域信号就难以判别信号中是否包含故障信息。

为了解决非典型时域信号中微小故障的检测诊断这一问题，利用傅里叶变换构造出一个可以观测信号频率和幅值的频域。在频域中可观测信号的频率构成，若出现固有频率以外的频率则信号可能出现故障。利用傅里叶变换直接对非典型信号进行时频转换效果不佳，不同频率成分之间会产生干扰，导致新的频率成分出现。虚假频率会影响故障诊断的结果，因此一般不直接使用傅里叶变换进行时域频域转换。

 

特征

优点

缺点

 

 

 

经典频谱分析

1、利用相关法从采样数据的自相关函数获得信号功率谱，依据为信号的傅里叶变换。

2、利用快速傅里叶变换来估计功率谱

 

 

 

 

方法的计算比较简单

 

 

 

 

存在弱信号被强信号的旁瓣淹没、频率分辨率低和频谱旁瓣泄露等问题

 

 

 

 

现代频谱分析

频谱分析以随机过程参数模型的参数估计为基础，所以现代频谱分析方法又称参数方法。

 

 

 

解决经典谱分析频率中分辨率低的问题

 

 

变换时可以对信号进行加窗处理或者对信号进行一定处理后（自相关分析，互相关分析）再进行傅里叶变换。处理后的信号所呈现的频谱效果优于直接进行傅里叶变换的信号。部分时域信号变为频域信号之后，分辨率仍不理想，不同信号之间互相影响，为此将不同信号进行正交处理即希尔伯特变换，减轻信号间干扰的程度。

1.经典谱分析

1）傅里叶变换与连续频谱

任何周期信号均可展开成为若干简谐信号的叠加。周期为T的信号频谱间隔为，周期信号的周期趋近于无穷时即可是为非周期信号，信号频谱间隔无穷小，可以仿照周期信号的频谱表示方法，对非周期信号进行傅里叶变换。

傅里叶变换的性质：

线性叠加性质：时域上叠加信号伸缩变化，频域上的信号进行相同倍数的伸缩变化。

时移性质：时域信号左右平移的效果与频域信号乘以一个相同的时间因子相同。

频移性质：频域信号左右平移效果同时域信号乘以相同的频域因子效果相同。

时间伸缩性质：时遇上的时间对应的是频域中的频率，时间进行伸缩变化时频域中频率进行反向变化。这一性质表明时域和频域的联系即频域是一个在时域基础变化而来的数学域。

时间微分性质、积分性质：这一性质表明时域上复杂的积分微分计算在频域上仅需乘以或除以jw。在频域上处理积分微分时，计算得到了化简。

卷积定理：根据卷积定理选取时域或者频域化简计算。

傅里叶变换将时域变为频域，对于时域上复杂的积分微分运算化简为频域上的乘除运算，减小计算量节约计算时间。因傅里叶变换无法直接应用于计算机计算，为了解决这一问题产生了离散傅里叶变换理论。

2）离散傅里叶变换（DFT）

DFT用于对离散信号进行傅里叶变换，将N个时域采样序列和N个频域采样序列联系起来，因此略去时间间隔。但是在需要具体计算离散频率时还应引入时间间隔。

有限长序列的傅里叶离散变换程序

function Xk=dft_new(xn,N)

l=length(xn);

if l~=N

    xn=[xn,zeros(1,N-1)];%弱信号长度和N不等用0补足

end

w=exp(-j*2*pi/N);%确定傅里叶变换的基函数

for k=1:N

    Xk(k)=0;        %实现对信号的求和

    for n=1:N

        Xk(k)=Xk(k)+xn(n)*(w^((k-1)*(n-1)));

    end

end

X=abs(Xk);

stem(X);  %绘制离散谱

 

3）快速傅里叶变换

长序列DFT计算量大、计算时间长，限制了实际应用。为了提高其计算速度演化出快速傅里叶变化FFT。把2的正整数次幂的数据分隔成若干较短序列的DFT，用以代替原始序列。

function X=mmyfft(x)

N=length(x);%确定x的长度，赋值

if N==1    %N的长度为1

    X=x;        %将x的值赋予X

    return;

end

t=log2(N);%对信号N取以2为低的对数

t1=floor(t);%不超过t的最大整数

t2=ceil(t);%大于t的最小整数

if t1~=t2

    x=[x,zeros(1,2^t2-N)];%若x的长度N不为2的整数次幂，则补0至2的整数次幂

    N=2^t2;

end

w=exp(-li*2*pi/N);%确定变换的基函数

X=zeros(1,N);%生成N列0数组

n=1:N/2;%n取1到N的一般

(n)=x(2*n-1);%将x(2*n-1)赋给xo(n)

xe(n)=x(2*n);%将x(2*n)赋给xe(n)

XO=mmyfft(xo);%对xo(n)进行快速傅里叶变换

XE=mmyfft(xe);%对xo(n)进行快速傅里叶变换

for n=1:N/2

    X(n)=XO(n)+XE(n)*(w*(n-1));

    X(n+N/2)=XO(n)-XE(n)*(w*(n-1));%对变换后的结果累加

end

 

2.现代频谱分析

1）功率谱密度函数

功率谱密度函数反映了信号功率随频率的分布，功率谱分为自功率谱和互功率谱。功率谱相当于时域中的自相关函数、互相关函数的傅里叶变换（而不是直接对功率进行傅里叶变换），进而在频域中完成对信号分析判定。

2）Hilbert变换

定义任何一个实信号的副信号（解析信号）可以由滤波得到

其中x’(t)为x的Hilbert变换，Hilbert变换相当于对信号进行了一次滤波处理，因此Hilbert变换又称为90度移相滤波或者垂直滤波，滤波后的信号彼此之间互不干扰为正交状态。

Hilbert变换在机械故障诊断领域应用较多，多用于处理窄带信号但是一些窄带信号Hilbert变换无法直接解决，这就需要与EMD、LMD、VMD等方法相结合。取得信号的基本模式分量后进行Hilbert变换，并计算瞬时频率。

信号经过四次希尔伯特变换同本身相同，是否用希尔伯特正交处理的信号最好不超过四个？

二 信号的时频域分析

为了克服傅里叶变换不能同时进行时、频分析的缺陷，为了完成对机电设备动态信号的分析，人们找寻一些新的故障诊断的方法：

1.短时傅里叶变换：

非平稳随机信号若直接进行傅里叶变换所得频谱分辨效果差，为了解决这一问题，将信号视为由众多平稳信号依次连接成的并给分别对每一个平稳信号进行傅里叶变换。这一方法是通过在信号上施加窗函数实现的，窗函数可以为矩形窗（用于周期信号）、汉宁窗（用于频率分布）、高斯窗（用于时间优化）等。窗函数的选取决定了频谱分析的效果，不合适的窗函数同样会使得频谱分辨效果差。对于窗函数还可以从能量方面解释，非平稳信号进行傅里叶变换时会产生一定的能量泄露，为了减小能量泄露在信号中加入抑制能量泄露的窗函数。

短时傅里叶变换理论上完成了对非平稳随机信号的检测，但是因其无法在频域中显示时间信息，无法明确故障处的时频信息；对于突变信号处理能力差，需进行大量的三角函数叠加。

2.Wigner-ville分布

Wigner-vill分布对信号及其共轭信号的乘积进行傅里叶变换，其分布存在交叉干扰项这一问题。交叉干扰即存在于两分量之间的无物理意义的震荡分量，在一些情况下交叉干扰项甚至会和真实分量混合在一起影响分析结果。因此实际应用中需要消除交叉干扰性的影响，可以使用数字带通滤波除去带通以外频率成分。在三维坐标中干扰项是对称出现的，对Wigner-ville干扰项的抑制方式，是改进Wigner-ville分布算法的一个切入点。

三 小波理论

 

 

短时傅里叶变换

小波变换

实现方式

加窗处理

将三角函数基换为衰减小波基，小波基不固定。

领域

更适合分析平稳信号

分析非平稳，非典型信号

特征

分段对信号进行FFT

区分频率的同时定位时间

缺点

1. 非平稳信号处理能力弱，频率分辨率低。

2. 短时福叶分析无法做到频率正交化

3. 处理突变信号能力差

小波频率同故障中心频率相近，对经验要求高

 

小波变换的目的是既看到信号的全貌又看到信号的细节，通过小波的尺度因子和时移因子变化去观察信号。傅里叶变换将频率进行分解，并未显示时间信息，会出现时间相差很大的信号在频域中有相同的频谱。小波模型来源于短时傅里叶变换，用衰减的小波基代替三角函数基得到时频谱。小波变换的原理和傅里叶变换相近，导致小波同样存在无法同时满足时域和频域的精度的问题。

小波变换仅需使用信号一次，而同为时频域变换的Wigner-Ville分布则需使用信号两次,为何后者可以更好地描述时变信号？是否可以像小波变换一样改变Wigner-Ville的变换基，改善小波处理时变信号的能力？

四 基于模型的故障诊断方法

1.马尔可夫模型

马尔可夫模型即一个状态到另一个状态是随机过程，在模型的训练过程中同时对马尔可夫的隐状态进行分析。师哥师姐论文中对这一方法使用较少共计两篇其中一篇是将马尔可夫同神经网络相结合同DEMD一起抑制端点效应；另一篇是将马尔可夫模型同形态谱相结合，利用数学形态学分型原理对滚动轴承进行诊断。

马尔可夫模型是一个很好的预测模型，后一个时刻只受现在状态的影响而非前一个时间段的影响，因此本模型是一个极佳的预测模型。

2.时间序列模型（随机过程正在看，看完之后补充）

将连续变化的参数经过数模转换，得到一个离散的时间序列，其特点如下：

时间序列是随机变化的序列，一般为平稳或近似平稳的随机离散信号产生随机序列的原因无法确知。机械系统互相耦合，加大了时间序列分析的难度。

   时序模型同各类熵谱相联系如多尺度排列熵、复合多尺度排列熵。