记忆化搜索---最长子串

问题：两个字符串求其最长可不连续相同子串，打印出子串

思考：这样的问题可以用回溯的方法，通过递归把每种情况都遍历一遍，再得出最佳结果，但是这样的解法的时间发杂度为2的n次方，当字符串长度达到10以上时首先空间会溢出，再者时间消耗太多。所以考虑用记忆化搜索，用二维数组存储两个字符串中没两个元素之间的关系。

在用二维数组存储关系的难题在于如何去遍历，让每个节点的值是到达它的最大值，从子串的定义可以看出，当遍历到的节点为真时，就需要从它的下一列和下一行开始前进，所以我们需要遍历完它的右下方的所有节点。在这种情况下的时间复杂度为n的4次方。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;int mtx[1001][1001];int fa[1001];//每个节点的双亲节点int main(){    char s1[1001], s2[1001];    int l1, l2;    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--){        memset(fa, -1, sizeof(fa));        scanf("%s%s", s1, s2);        l1 = strlen(s1);        l2 = strlen(s2);        for(int i = 0; i < l1; i++)        for(int j = 0; j < l2; j++) mtx[i][j] = (s1[i] == s2[j]);//记录两个字符串元素之间关系        for(int i = 0; i < l1; i++)        for(int j = 0; j < l2; j++) //从每个起点出发，且每个起点都在遍历过的起点的右下方            if(mtx[i][j])                for(int r = i+1; r < l1; r++)                for(int s = j+1; s < l2; s++)                if(mtx[r][s] && mtx[r][s] < mtx[i][j]+1) { //当该点元素不为零时，给它附上最大值                    mtx[r][s] = mtx[i][j] + 1;                    fa[r] = i;                }        int ma = 0, si = 0, sj = 0;//找到最大终点        for(int i = 0; i < l1; i++)        for(int j = 0; j < l2; j++)        if(mtx[i][j] > ma) { si = i; sj = j; }        stack<int> st;//以下是正序输出        while(si != -1){            st.push(si);            si = fa[si];        }        while(!st.empty()){            printf("%c", s1[st.top()]);            st.pop();        }        printf("\n");    }}