51Nod

描述

有N台机器重量各不相等，现在要求把这些机器按照重量排序，重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作，但交换机器要花费一定的费用，费用的大小就是交换机器重量的和。例如：3
2 1，交换1 3后为递增排序，总的交换代价为4。给出N台机器的重量，求将所有机器变为有序的最小代价。（机器的重量均为正整数）

Input

第1行：1个数N，表示机器及房间的数量。（2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行：每行1个数，表示机器的重量Wi。(1
<= Wi <= 10^9)

Output

输出最小代价。

Input示例

3321

Output示例

4

思路

首先再做这一道题之前，最好请做一下最小交换次数，参考我的上一篇博客
使序列有序的最少交换次数（minimum swaps）

我继续转化成图论的方式来理解一下

我们以一组样例来说明：

51 8 9 7 6

首先对这个序列进行排序

下标 1 2 3 4 5 排序前 1 8 9 7 6 排序后 1 6 7 8 9

我们从元素1开始看，排序后元素1的位置还是1，那么就给1到1之间连一条边，形成一个自环；再到元素8，元素8排序以后到了第4个位置，而第四个位置是元素7，所以给8到7之间连一条有向边，同理连完剩下的边可以得到一张图：

那么我们可以发现两个环，那么我们回到题目中来，要使最后的总和最小，我们的贪心思路是什么？
一：
对于每一个环的贪心思路就是，找到这个环中最小的那个点，也就是6，然后从6开始进行交换，6和9交换，可以使9到对应的位置，花费为6+9=15,然后6和7交换，花费为6+7=13，最后等到交换完毕，自最后的答案是什么呢？就是：

(6+9)+(6+7)+(6+8)=(6+7+8+9)+6∗2=30+12=42

剩下一个环不用交换，那么当前的最小值就是42，但是这还不是最优解

二:
我们考虑，在这个图中找到一个最小的值，然后用这个值跟着当前的环进行交换，在这个图中很明显是1，我们让第1和第二个环中的最小值6进行交换，然后再像上面一样，交换1和9，花费为:1+9=10，交换1和7，花费为：1+7=8等到交换完毕，最后的结果是:

(1+6)+(1+9)+(1+7)+(1+8)+(1+6)=(6+8+7+9)+1∗5+6=41

所以41比42小，显然41更优，所以我们的贪心策略就是在这两者之间，找出一个最小值

参考:51NOD1125交换机器的最小代价(贪心算法)

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <stdlib.h>#include <string>#include <map>#include <iostream>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define inf 0x3f3f3f3f#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const ll N=50000+20;ll a[N],vis[N];ll least;map<ll,ll>m;ll solve(ll i){    ll j=m[a[i]];    ll minn=a[i];    vis[i]=1;    ll x=0,num=a[i];    while(i!=j)    {        num+=a[j];        minn=min(minn,a[j]);        vis[j]=1;        x++;        j=m[a[j]];    }    printf("x=%d,num=%d\n",x,num);    return num+min(minn*(x-1),least*(x+2)+minn);}int main(){    mem(vis,0);    ll n,x;    scanf("%lld",&n);    for(ll i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%lld",&a[i]);        m[a[i]]=i;    }    sort(a+1,a+n+1);    least=a[1];    ll ans=0;    for(ll i=1; i<=n; i++)    {        if(!vis[i])        {            ans+=solve(i);        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}