算法课作业系列12——Maximal Rectangle

算法课作业系列12

Maximal Rectangle

题目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 6.

思路

这道题我想了很久，但是都一一推翻，一个小时之后，我去了讨论区……
言归正传，这道题的思路我是真的想不到的，我根据题目的特征，也就是长方体，想找对角线来决定，然而都失败了，这里只是列举出我学习到的算法，并不是我自己想到的。
1. 找到左边界和右边界
2. 找到高
我来解释一下，意思就是对于每个位置，找到每一行的左边界和右边界，从而决定有多宽，具体数值根据当前行和上一行的清苦昂决定；那决定高就很好理解了，看看纵向能延展多少，从而根据底和高确定出最后面积

参考代码

class Solution {public:    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {        vector<vector<int> > left(matrix.size());        vector<vector<int> > right(matrix.size());        vector<vector<int> > height(matrix.size());        int max = 0;        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {            vector<int> tmp(matrix[0].size());            left[i] = tmp;            right[i] = tmp;            height[i] = tmp;            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {                if (matrix[i][j] == '0') {                    left[i][j] = 0;                    right[i][j] = matrix[0].size();                    height[i][j] = 0;                } else {                    int k, l;                    for (k = j - 1; k >= 0; k--) {                        if (matrix[i][k] == '0') {                            break;                        }                    }                    k += 1;                    for (l = j + 1; l < matrix[0].size(); l++) {                        if (matrix[i][l] == '0') {                            break;                        }                    }                    if (i == 0) {                        left[i][j] = k;                        right[i][j] = l;                        height[i][j] = 1;                    } else {                        left[i][j] = k > left[i - 1][j]?k:left[i - 1][j];                        right[i][j] = l < right[i - 1][j]?l:right[i - 1][j];                        height[i][j] = height[i - 1][j] + 1;                    }                }                int ret = (right[i][j] - left[i][j]) * height[i][j];                if (ret > max) {                    max = ret;                }            }        }        return max;    }};