[最大密度子图] 2017 计蒜之道 初赛 第三场. 腾讯狼人杀

边带权的最大密度子图

带权的最大密度子图有两种做法。

1.
二分答案 x，然后判断 ∑wi,j−xk(2n−k) 的最大值是否大于零
∑wi,j−xk(2n−k) 这东西可以拆成 ∑(wi,j+2x)−k(2n−1)x
相当于每条边权加上 2x，点权设为 (2n−1)x

每条边看做点，如果一条边选了，那么这条边连着的两个端点必须选，这就转化成带权最大闭合子图问题。

刚开始我很naive打了这种做法，因为点数是 n2 的，所以被卡了…

2.
每个点向 S 连流量为 0 的边，向 T 连 du 的边，其中 du=2×点权−∑(u,v)∈Ewu,v
u和v之间连wu,v

最小割的相反数就是最大价值
证明的话可以看《最小割模型在信息学竞赛中的应用》

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;const int N=410;const double inf=1e10,eps=1e-7;int n,m,S,T,cnt,G[N],cur[N],dis[N];struct edge{  int t,nx; double f;}E[N*N*10];int w[510][510],g[510][510],a[510],mst[N];queue<int> Q;inline void link(int x,int y,double f){  //cerr<<'\t'<<x<<' '<<y<<' '<<(long long)f<<endl;  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt; E[cnt].f=f;  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; G[y]=cnt; E[cnt].f=0;}inline bool bfs(){  while(!Q.empty()) Q.pop();  for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;  Q.push(S); dis[S]=0;  while(!Q.empty()){    int x=Q.front(); Q.pop();    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)      if(E[i].f>eps && !~dis[E[i].t]){    dis[E[i].t]=dis[x]+1;    if(E[i].t==T) return true;    Q.push(E[i].t);      }  }  return false;}double dfs(int x,double f){  if(x==T || f<=eps) return f;  double used=0,w;  for(int &i=cur[x];i;i=E[i].nx)    if(E[i].f>eps && dis[E[i].t]==dis[x]+1){      w=dfs(E[i].t,min(f-used,E[i].f));      E[i].f-=w; E[i^1].f+=w;      if(f-(used+=w)<=eps) return f;    }  if(used<=eps) dis[x]=-1;  return used;}#define U (400*2100)double d[N];inline bool check(double x){  memset(G,0,sizeof(G)); cnt=1;  double ret=0;  for(int i=1;i<=n;i++){    d[i]=0;    for(int j=1;j<=n;j++)      if(i!=j) d[i]+=w[i][j]+2*x;    if(mst[i]){      link(S,i,inf); ret+=U+2*(2*n-1)*x-d[i];    }    else      link(S,i,U),link(i,T,U+2*(2*n-1)*x-d[i]);  }  for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=i+1;j<=n;j++)      link(i,j,w[i][j]+2*x),link(j,i,w[i][j]+2*x);  while(bfs()){    //for(int i=S;i<=T;i++) cur[i]=G[i];    memcpy(cur,G,sizeof(int)*(T+2));    ret+=dfs(S,inf);   }  ret-=U*n; ret=-ret;  return ret>eps;}inline char nc(){  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &x){  char c=nc(); x=0;  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());}int main(){  freopen("1.in","r",stdin);  freopen("1.out","w",stdout);  scanf("%d%d",&n,&m); T=n+1;  for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),w[x][y]=w[y][x]=z;  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&mst[i]);  double L=0,R=400,mid;  while(R-L>eps)    check(mid=(L+R)/2)?L=mid:R=mid;  printf("%.6lf\n",R);  return 0;}