信噪比/香农公式

信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，即：S/N。
用分贝（dB）作为度量单位，即：信噪比（dB）= 10 * log₁₀(S/N) (dB)
例如：当S/N=10时，信噪比为10dB；当S/N=1000时，信噪比为30dB。

---

香农公式：
香农(Shannon)用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限、无差错的信息传输速率。
信道的极限信息传输速率 C 可表达为
C = W log₂(1+S/N) b/s

• W 为信道的带宽（以 Hz 为单位）
• S 为信道内所传信号的平均功率
• N 为信道内部的高斯噪声功率

信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。 只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输。 实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少。

---

对于频带宽度已确定的信道，如果信噪比不能再提高了，并且码元传输速率也达到了上限值，那么还有办法提高信息的传输速率吗？
可用编码的方法，让每一个码元携带更多比特的信息量。

---

例：
用香农公式计算一下，假定信道带宽为3100Hz，最大信息传输速率为35Kbit/s，那么若想使最大信息传输速率增加60%。问信噪比S/N应增大到多少倍，如果在刚才计算出的基础上将信噪比再增大到10倍，问最大信息速率能否再增加20%？

C = W log₂(1+S/N) b/s
S/N = 2 ^C/W - 1
(S/N)₁ = 2^35000/3100 - 1 = 2504
(S/N)₂ = 2^{1.6 * 35000/3100} - 1 = 274132
(S/N)₂ / (S/N)₁ 约等于 100。信噪比要增大到约100倍。
C₃ = W log₂(1 + (S/N)₃) = W log₂(1+10 * (S/N)₂)
C₃ / C₂ = 18.5%
最大信息速率只能增加18.5%。