奈氏准则和香农公式

在物理层的数据通信中，有著名的奈氏准则。奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式:

理想低通信道的最高码元传输速率 = 2W Baud

这里W是理想低通信道的带宽,单位为赫(Hz);

Baud是波特,是码元传输速率的单位,1波特为每秒传送1个码元.

上式就是著名的奈氏准则.奈氏准则的另一种表达方法是:每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

“低通”即指低频通过，“理想低通信道”即指理想的能让部分低频率信号通过的信道（只要不要超过这个低频率信号范围都可无失真的通过）。

“信道”，一般用来表示向某一个方向传送信息的媒体，因此一条通信电路往往含一条发送信道和一条接收信道。而“理想的信道”指没有噪声的信道。

 噪声，指因传输系统造成的各种失真，例如导体中电子的热振动、闪电引起脉冲错乱等。

码元，数字通信中对数字信号的计量单位采用码元这个概念。一个码元指的是一个固定时长的数字信号波形，这样的时间间隔内的信号称为二进制码元。例如可以让1个码元携带1bit的信息量，也可以让其携带10bit的信息量，1码元可以携带nbit的信息量，这就要靠不同的调制压缩技术了。其定义为每秒钟传送码元的数目，单位为"波特",常用符号"Baud"表示，简写为"B"。

码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高信息的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量。这就需要采用多元制的调制方法。

“带宽”（bandwidth）本来是指某个信号具有的频带宽度，其单位是赫（Hz）（一个特定的信号往往是由许多不同的频率成份组成的）。
　　在模拟信号通信线路里，“带宽”表示通信线路允许通过的信号频带范围。例如传统电话线路的带宽是3.1kHz。
　　而在数字信号通信线路里，“带宽”表示数字信道所能传送的“最高数据率”，数据率也称为比特率，。例如我们会常说这网络上的带宽是10Mb/s（注意是小b，即比特，或称为“位”，1Mb=10^3kb=10^6b,在通信领域里小写的k表示10^3，这里特别要注意下和计算机里的MB、KB、B不一样，计算机里的1MB＝2^10KB＝2^20B，这里自己要注意区分理解）。

假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为20000码元/秒。如果采用振幅调制，把码元的振幅划分为16个不同等级来传送，那么可以获得多高的数据率（b/s）?
答：C=R*Log2（16）=20000b/s*4=80000b/s

在无噪声情况下，若某通信连路的带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则该通信连路的最大信息传输速率为（      ）b/s。
采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则有16种不同的不同的组合，则1个码元可携带4bit信息量，根据奈氏准则：
最高信息传输速率2WBaud=2×3kBaud=6000Baud=6000×4bit/s=24000b/s

香农公式：

香农(Shannon)用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的无差错的、极限信息传输速率。
信道的极限信息传输速率 C 可表达为
      C = W log2(1+S/N)  b/s
W 为信道的带宽（以 Hz 为单位）；
S 为信道内所传信号的平均功率；
N 为信道内部的高斯噪声功率。
信噪比S/N是信号功率和噪声功率之比，常用分贝（dB）表示。即信噪比（dB）=10㏒10(S/N)(dB)  。

 如当S/N=10时，信噪比= 10㏒1010=10dB，而当S/N=1000时，信噪比= 10㏒101000=30dB 

香农公式表明：

   信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。 
只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输。 
若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（当然实际信道不可能是这样的），则信道的极限信息传输速率 C 也就没有上限。
实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少

假定要用3KHz带宽的电话信道传送64kb/s的数据（无差错传输），试问这个信道应具有多高的信噪比（分别用比值和分贝来表示？这个结果说明什么）
C=64kb/s,W=3k(HZ)
由香农公式C=W log2(1+S/N) b/s，得S/N=2^(64/3)-1
信噪比用分贝表示是10log(S/N)=10log(2^(64/3)-1)=64.2dB
说明是个信噪比要求很高的信源。

载波或者载频（载波频率）是一个物理概念，其实就是一个特定频率的无线电波，单位Hz。在无线通信技术上我们使用载波传递信息，将数字信号调制到一个高频载波上然后再在空中发射和接收。所以载波是传送信息（话音和数据）的物理基础，最终的承载工具。形象的说载波就是一列火车，用户的信息就是货物。由于普通电话线上只能传输模拟信号，因此调制解调器要将计算机上的数字信号，转换为模拟信号后经电话线传输。载波实际上也是一种信号，它携带着计算机上的数字信息。调制解调器需要载波信号进行彼此的沟通，因此只有载波信号在两台调制解调器之间建立起来，调制解调器才称为连通。