数据结构之算法篇

算法：是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

 

算法的特性：

1.输入输出：算法具有零个或多个输入，至少有一个或多个输出。

2.有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

3.确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

4.可行性：算法的每一步骤都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计要求：

1.正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入，输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

2.可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读，理解和交流。

3.健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4时间效率高和存储量低：

算法效率的度量方法

1.事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

2.事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据方法对算法进行估算。

函数的渐近增长：给定俩个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) =O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

常数阶  O(1) < 对数阶 O(logn) < 线性阶 O(n) < nlogn阶 O(nlogn) < 平方阶 O(n^2) < 立方阶 O(n^3) < 指数阶 O(2^n) < 阶乘阶 O(n!) < O(n^n)

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

对算法的分析，一种方法是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。

另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度。

一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。